第2章一元二次函数、方程和不等式期末重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章一元二次函数、方程和不等式期末重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第一册 一、选择题 1．“”是“”的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知实数，，满足，则的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为G，则（　　） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，，均为实数，有下列命题： （1）若，，则； （2）若，，则； （3）若，，则， 其中正确命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（　　） A． B．，或 C．，或 D． 二、多项选择题 9．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 10．对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．如图，二次函数的对称轴为，且与轴交于点，则（　　） A． B． C．的解集为 D．的解集为 三、填空题 12．不等式的解集为　 　． 13．设常数，若存在且，使得，则的取值范围是　 　. 14．一般认为，民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.现有某酒店计划对一房间进行改造升级，已知该房间原地板面积为60平方米，窗户面积为20平方米.若同时增加窗户与地板的面积，且地板增加的面积恰好是窗户增加的面积的倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，则实数的最大取值为　 　. 四、解答题 15．已知关于x的不等式：． （1）当时，解此不等式； （2）当时，解此不等式． 16．已知，且． （1）求的最大值，并说明当分别等于多少时，取到最大值； （2）求的最小值，并说明当分别等于多少时，取到最小值． 17．数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元．x为每月生产人形机器人的个数． （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本y（单位：万元）最低，最低为多少万元？ （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润W（单位：万元）不低于400万元？ 附：利润=售价×销量-成本． 18．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米 （1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值； 19．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（） 方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个. 方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个. （1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由. （2）若a，b，x，y满足，，求 ... ...