第8章立体几何初步重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章立体几何初步重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第二册 一、选择题 1．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若∥，∥，则∥ B．若∥，，则 C．若，则 D．若，∥，则 2．已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（　　） A． B． C．12 D．10 3．圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 4．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图是圆心角为的扇环，则该圆台的体积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则过点B作与异面直线与所成的角都是的直线条数（　　） A．有无数条 B．有两条 C．有三条 D．有一条 7．已知四棱锥的高为2，其底面水平放置时的斜二测画法直观图为平行四边形，如图所示，已知，，则四棱锥的体积为（　　） A． B．4 C． D．12 8．如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知圆锥的顶点为，为底面直径，是面积为1的直角三角形，则（　　） A．该圆锥的母线长为 B．该圆锥的体积为 C．该圆锥的侧面积为 D．该圆锥的侧面展开图的圆心角为 10．在平面四边形ABCD中，，.将该四边形沿着对角线AC折叠，得到空间四边形ABCD，E为棱BD的中点，则（　　） A．异面直线AC，BD所成的角是 B．平面 C．平面平面AEC D． 11．已知四棱锥如图，且，，分别是，的中点，则下列说法正确的有（　　） A．平面 B．四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 C．平面与平面的交线记为，则直线平面 D．平面与平面的交线记为，则直线平面 三、填空题 12．某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6．一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为　 　． 13．在正四棱台中，，，，则该棱台的体积　 　． 14．如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B，C，D，E，在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，当时，则点的轨迹的长度为　 　． 四、解答题 15．如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等边三角形，平面平面，为的中点. （1）求证：平面. （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值. 16．如图，四棱锥为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且． （1）若点F在棱PC上，是否存在实数满足，使得平面PDE？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由． （2）在第（1）问的条件下，当平面PDE时，求三棱锥的体积． 17．如图，在五棱锥中，平面平面，，．四边形为矩形，且，，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值的最小值． 18．如图，四棱锥的各个顶点均在球的表面上，且平面. （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥体积的最大值； 19．如图，在正四面体中，棱长为为中点. （1）求证：平面； （2）已知为棱上一点（不含端点），为线段上一动点，为截面上一动点 （i）若存在使得平面，求范围； （ii）设的最小值为关于的函数，求值域. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A,B,D 10．【答案】B,C,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）证明：在等边中， 因为为的中点，所以， 在正方形中， ... ...