第7章复数期末重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第7章复数期末重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第二册 一、选择题 1．若复数满足，则（　　） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（　　） A． B．1 C． D．2 3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（　　） A． B． C． D． 4．已知复数，则z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 6．已知复数满足，则最大值为（　　） A． B． C． D． 7．在复平面中，复数的共轭复数所对应的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．已知复数z满足：（i为虚数单位），则z为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知为虚数单位，则下列结论中不正确的是（　　） A．复数的虚部为 B． C．若为复数，则为实数 D．若为复数，则 10．已知复数，则（　　） A． B． C．为实数 D．在复平面内对应的点位于第三象限 11．已知复数均不为零，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．若，那么　 　. 13．若复数满足，则的最大值为　 　． 14．已知为虚数单位，，若，则　 　. 四、解答题 15．实数分别取什么数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）与复数互为共轭. 16．在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数. （1）求的值： （2）复数求在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 17．已知复数． （1）若复数是纯虚数，求实数的值； （2）当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 18．欧拉公式：(i为虚数单位，)，是由瑞土著名数学家欧拉发现的。它将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”. （1）根据欧拉公式计算； （2）设函数，求函数在上的值域. 19．将复数，表示成三角形式，其中，，，是复数的模，是复数的辐角. （1）求方程的复数根，并用复数的三角形式表示虚部大于零的根； （2）已知，，试推导复数的三角形式； （3）在单位圆的内接六边形中，，P，Q，R分别为，，的中点，判断的形状并证明. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A,B,D 10．【答案】A,C 11．【答案】A,C,D 12．【答案】5 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】（1）解： 复数 为纯虚数，则，解得； （2）解：由题意可得：，解得. 16．【答案】（1）解： 复数对应的点的坐标为， 则，， ，因为为纯虚数，所以，解得； （2）解：由（1）可得， ， 因为复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解得， 则实数的取值范围为. 17．【答案】（1）解：若复数是纯虚数，则，解得； （2）解：复数的实部为，虚部为， 当非零复数的实部和虚部互为相反数时，， 整理可得，解出或， 当时，复数不符合题意； 当时，复数满足题意， 则实数的值为． 18．【答案】（1）解： （2）解： 19．【答案】（1）解：，解得或， 则，，，； （2）解： ； （3）解：将六边形按逆时针顺序排列，六个顶点及P，Q，R对应的复数依次记为， 以单位圆的圆心为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示： 设，由题意，得， ，，， ，，， ，， ， 由（1）知， ， 由复数乘法的几何意义，逆时针旋转与重合，故为正三角形. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...