泸州市三校联盟2025年高二上学期第一次联合考试 数 学 试 题 参 考 答 案 一、选择题：本大题共11个小题，第1～8题每小题5分，第9～11题每小题6分，共58分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C D C B A A AD ACD ABD 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．（1，0） 13．0.58（或） 14．［1，+ ∞） 三、解答题：本大题共5个小题，共77分。 15．（本小题满分13分） 解：（1）由正弦定理可得：， 即：， 因为，所以，由得：． （2）因为，的周长为，所以， 由余弦定理可得：， 所以，即的面积：． 16．（本小题满分15分） 解：（1）因为，，且，所以四边形为菱形，则, 又因为平面，平面， 所以，又，、平面，所以平面， 又平面，所以． （2）（方法一）因为平面， 所以直线与平面所成的角为，即， 因为平面，平面，则，则， 令，由四边形为菱形，，则是边长为的等边三角形， 所以，，，， 因为平面，， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴，建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、， 则，， 设平面的法向量， 则，取，则，，故， 易知平面的一个法向量为， ， 故平面与平面的夹角余弦值为． （方法二）因为平面， 所以直线与平面所成的角为，即， 因为平面，平面，则，则， 令，由四边形为菱形，，则是边长为的等边三角形， 所以，，，， 所以，， 取中点，连接、， 等腰直角中，且， 由勾股定理得， 因为，则，且， 因为，，平面平面， 所以平面与平面的夹角即， 在中，，，，则，即， ，故平面与平面的夹角余弦值为． 17．（本小题满分15分） 解：（1）由题意可得，解得， 由频率分布直方图可知的频率为，而的频率为， 所以第85百分位数在区间内，设第85百分位数为， 则，解得， 所以第85百分位数为． （2）由频率分布直方图可知的频率为，的频率为， 所以， ． （3）由频率分布直方图可知年龄为，的两组观众频率之比为：， 所以按比例用分层随机抽样的方法抽取5人， 则年龄在中的观众应抽取4人，年龄在中的观众应抽取1人； 记的四名学生编号为1、2、3、4，记的一名学生编号为5， 则选出两名学生的可能结果为12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10种； 设事件“抽到的两名学生的年龄都来自”， 则事件包含的样本点有12，13，14，23，24，34，共6种， 所以两名学生的年龄均在的概率． 18．（本小题满分17分） 解：（1）由题意得， 解得，． （2）比赛结束后，甲、乙个人得分可能为0，2，3，5， 记甲得分为i分的事件为，乙得分为i分的事件为， ，相互独立， 记两轮投篮后甲总得分不低于8分为事件E， 则，且，，彼此互斥， 易得，， ，， 所以 ， 所以两轮投篮后，甲总得分不低于8分的概率为． （3）记甲得分为分的事件为，乙得分为分的事件为， 、、、两两互斥， 则 ， ， ， 因为，，， 所以，当且仅当时取等号， 所以， 即． 19．（本小题满分17分） 解：（1）证明：根据题意可知，， 因为平面，平面，所以平面， 同理，因为平面，平面，所以平面， 又因为是平面内的两条相交直线，所以平面平面， 因为平面，所以平面． （2）①证明：过点作交于点， 因为平面平面，平面平面，所以平面． 又因为平面，则； 根据题意，平面图形翻折后，， 且是平面内两条相交直线， 所以平面，又，得平面． 又平面，则， 因为是平面内两条相交直线，所以平面， 因为平面，所以． ②方法一： 直角梯形中，，，且， 由①可知平面， 由（1）可知由题意平面平面， 所以到底面的距离为， 在中，设点到的高，即， 因为平面，所以， 因为，所以平面， 设点到底面的高为， 在中，根据三角形的面积公式，∴； 几何体的体积为 ； 取的中点，连接， 因为，所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，所以平面 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
