1.1 二次根式的意义 同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

1.1 二次根式的意义—2025-2026年浙教版数学八年级下册核心素养达标训练 一、选择题 1．下列各式中，属于二次根式的是 （　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，不属于二次根式的是 （　　） A． B． C． D． 3．二次根式中字母x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 4．下列计算中，正确的是 （　　） A． B． C． D． 5． 下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．当x=0时，二次根式的值是 （　　） A．6 B．3 C． D．0 7．已知x，y为实数，若满足，则的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 8．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（　　） A． B． C． D． 9． 若 成立，则x的取值范围是 (　　) A．x≥2 B．x≤1 C．1≤x≤2 D．x≥0 二、填空题 10．在代数式：①，②，③，④（x≤2），⑤，⑥中，属于二次根式的是　 　（填序号）. 11．当时，二次根式的值是　 　． 12．化简 =　 　 13．已知|2024-a|+=a，则a-20242=　 　. 14．要使代数式有意义，则x应满足的条件是　 　． 三、解答题 15．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？ ，－ ， ， ， (a≥0)， . 16．当x分别取下列值时，求二次根式 的值. （1） （2）x=1； （3） 17．求下列二次根式中字母x的取值范围. （1） （2） （3） （4） （5） 18． 计算： （1） （2） （3） 19． 已知实数a，b，c 满足 求a，b，c的值. 20．若，都是实数，且，求的平方根． 21．如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B 的距离为 a 米，用二次根式表示帐篷支撑杆的高AB.若a=4.5，则帐篷支撑杆的高是多少 22．阅读下列引例的解答过程： 引例：已知x，y为实数，且 求x+y的值. 解：由题意，得x-2025≥0且2025-x≥0， ∴x≥2025且x≤2025， ∴x=2025，∴y=1， ∴x+y=2026. 结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题： （1）已知 求（x+y）3的值； （2）已知 求x-y的值； （3）已知 求x-20252的值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】①④⑥ 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】2025 14．【答案】 15．【答案】解： ，－ ， (a≥0)， 是二次根式； ， 不是二次根式。 理由：根据二次根式的定义进行判断，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。 16．【答案】（1）解：当x=时，==0 （2）解：当x=1时，== （3）解：当x=时，===2 17．【答案】（1）解：∵-x≥0， ∴x≤0 （2）解：∵x+1≥0 ∴x≥-1 （3）解：∵x+1>0， ∴x>-1 （4）解：∵≥0且x+1≠0， ∴x<-1 （5）解：∵x2+2x+1=（x+1）2≥0 ∴无论x取何值，都是二次根式， 即x的取值范围为：全体实数. 18．【答案】（1）解：原式 =0.5 （2）解：原式== （3）解：原式 =6-5+4 =5 19．【答案】解：由题意，得c-3≥0，3-c≥0， ∴c=3， ∴|a-|+=0. 又∵|a-|≥0，≥0， ∴a-=0，b-2=0， ∴a=，b=2 20．【答案】解：根据题意知：且． 所以， 所以． 所以． 所以． 所以的平方根为：． 21．【答案】解：由题意，知∠ABC=90°， ∴AB2=AC2-BC2. ∵AB>0， ∴AB==米. 当a=4.5时，AB===(米)， 即当a=4.5时，帐篷支撑杆的高是 米. 22．【答案】（1）解：由题意，得x-4≥0且4-x≥0， ∴x≥4且x≤4， ∴x=4， ∴y=-2， ∴(x+y)3=(4-2)3=8. （2）解：由题意，得-x2≥0， ∴x=0， ∴y=-1， ∴x-y=0-(-1)=1. （3）解：由题意，得x-2026≥0， ∴x≥2026， ∴2025-x<0， ∴|2025-x|+=x-2025+=x， ∴=2025， ∴x-2026=20252， ∴x-20252=2026. ... ...