中小学教育资源及组卷应用平台 21.3.3 正方形 一、单选题 1．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（ ） A．20度 B．22.5度 C．30度 D．45度 2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，则图中涂色部分的面积为（ ） A． B．2 C．4 D．8 3．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 4．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为 ，…，按照此规律继续下去，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ） A．3cm2 B．6cm2 C．9cm2 D．18cm2 6．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（ ） A．20° B．25° C．35° D．40° 7．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（ ，﹣1） D．（﹣ ，1） 8．如图，在正方形ABCD中，AB=1，连接AC，以AC为边作第一个正方形ACC1D1，连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2，则第10个正方形边长为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 9．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（ ） A．10° B．15° C．20° D．12.5° 10．如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（ ） A．80° B．75° C．70° D．60° 二、填空题 11．如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为 ． 12．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结DE，则∠BED= . 13．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是 14．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于 ． 15．如图，正方形的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边，分别交正方形的边，于点M，N．记的面积为S1，的面积为S2，若正方形的边长，S1=16，则S2的大小为 ． 三、解答题 16．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a的值为． 17．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，试求的度数． 18．如图所示， 是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且 .要修建两条路 和 ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？ 19．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数． 20．下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程． 已知：线段AC 求证：四边形ABCD为正方形 作法：如图， ①作线段AC的垂直平分线MN 交AC于点O； ②以点O为圆心CO长为半径画圆，交直线MN于点B，D； ③顺次连接AB，BC，CD，DA； 所以四边形ABCD为所作正方形． 根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵OA=OB，OC=OD， ∴四边形 ABCD为平行四边形．（_____）（填写推理依据） ∵OA=OB=OC=OD即AC=BD． ∴ABCD为 （_____）（填写推理依据）． ∵ AC⊥BD， ∴四边形 ABCD为正方形（_____）．（填写推理依据） 21． 如图，在正方形ABCD中，E ... ...
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