中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 公式法 一、单选题 1．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 2．下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）①x2﹣2x﹣1；② ﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2 ；⑥m2﹣m+1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ，2， ， ， ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 4．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（ ） A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8） B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2） C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2） D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2） 5．把 因式分解，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知 ， ，则 的结果为（ ） A． B． C． D． 7．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 8．把多项式 3（x﹣y）2+2（y﹣x）3 分解因式结果正确的是（ ） A．（x﹣y）2（3﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）2（3﹣2x+2y） C．（x﹣y）2（3+2x﹣2y） D．（y﹣x）2（3+2x﹣2y） 9．已知x= +1，y= ﹣1，则x2+2xy+y2的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．任意三角形 D．不能确定 二、填空题 11．已知 x2﹣x﹣1＝0，则 2018+2x﹣x3 的值是 . 12．若 4x2﹣（k﹣1）x+9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为 . 13．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为 . 14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为 . 15．在实数范围内分解因式：a3-7a= . 三、解答题 16．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”： 根据多项式的乘法法则，可知． 那么，反过来，也有 这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式． 例如，因式分解．这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数． 这样，我们也可以得到． 利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式： （1）分解因式： ① ； ② ； 【知识应用】 （2）请用上述方法，因式分解：； 【拓展提升】 （3）因式分解：． 17．因式分解：． 18．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数． 19．分解因式：2x2﹣8． 20．若a+b＝4，ab＝﹣6，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值. 21．对于任意自然数是否能被24整除？ 22．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____； 拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3 ... ...
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