中小学教育资源及组卷应用平台 1 平行四边形的性质及判定 一、单选题 1．从下列四个条件：①②③④ 中选择两个作为补充条件，使 成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2．在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（ ） A．8或24 B．8 C．24 D．9或24 3．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（ ） A．28 B．26 C．24 D．20 4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 5．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 6．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 8．如图，平行四边形中，，为锐角.要在对角线上找点N，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ） A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是 9．如图，在平行四边形ABCD中， ，在AD上取 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 10．在中，对角线，相交于点O，，，则边的长度x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 . 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的面积等于 ，则EC的长为 . 13．如图，已知 的顶点 ， ，点 在 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交边 于点 ，则点 的坐为 . 14．如图， ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB的长是1，则EF= ． 15．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为 ． 三、解答题 16．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ． 17．已知：如图，A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 18．如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ， 、 分别是 、 的中点.四边形 是平行四边形吗？证明你的结论. 19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 20．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形. 21．已知：如图， ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 22． 在□ABCD中，BC边上的高线长为4，AB=5， 求□ABCD 的周长. 23．综合与探究 【问题背景】如图1，矩形中，，，G，H分别是，上的点，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，． 【问题探究】（1）当G，H分别是，中点时， ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，若四边形为矩形，直接写出t的值； 【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度 ... ...
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