中小学教育资源及组卷应用平台 6.3 多边形的内角和与外角和 一、单选题 1．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 5．一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形是（ ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．七边形 6．内角和与外角和相等的多边形一定是（ ） A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 7． 聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 8．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 11．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ． 12．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 13．一个n边形的内角和为1080°，则n= ． 14．已知一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为 ． 15．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是 ． 三、解答题 16．已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 17．【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况． 【规律发现】 （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 α的度数 _____ （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为_____． 【规律应用】 （3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和． 18．一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数． 19． 如图所示，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，垂足为 B，∠A = 130°，∠C=2∠D，∠E-∠D=50°，求∠D 的度数. 20．【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的地面，在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由若干正方形镶嵌而成的图案，图2是由若干正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案． 【探究发现】 （1）填写下表： 正多边形的边数 3 4 5 6 8 正多边形每个外角的度数 _____ _____ _____ （2）若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边形有_____（填序号） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形 【拓展应用】 （3）如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形．求的度数． 21．一个多边形的内角和与一个外角的和为1660°，求这个多边形的边数和这个外角的度数. 22．如图，在 中， ，以 为边，向外作正方形 ，对角 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
