中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 因式分解 的单元试卷 一、单选题 1．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 2．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ，2， ， ， ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 3．下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）①x2﹣2x﹣1；② ﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2 ；⑥m2﹣m+1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．将下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1 B．2ab﹣2ac＝2a（b﹣c） C．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 D．8a2b4＝4a22b4 5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ） A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2） 6．已知 ， ，则 的结果为（ ） A． B． C． D． 7．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（ ） A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8） B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2） C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2） D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2） 8．若多项式 可因式分解成 ，其中 、 、 均为整数，则 之值为何？（ ） A． B． C． D． 9．下列各式中，从左到在的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 10．若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．任意三角形 D．不能确定 二、填空题 11．因式分解：x2+x= 12．若 4x2﹣（k﹣1）x+9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为 . 13．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为 . 14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为 . 15．在实数范围内分解因式：a3-7a= . 三、解答题 16．因式分解：. 17．因式分解：． 18．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数． 19．分解因式：2x2﹣8． 20．若a+b＝4，ab＝﹣6，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值. 21．给出三个多项式： ，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）. 22．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____； 拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 23．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解 ... ...
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