中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 等腰三角形 一、单选题 1．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ） A．20cm B．30cm C．40cm D．20 cm 2．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+ ＝0，则△ABC的周长为（ ） A．9 B．12 C．15或12 D．9或12 3．如图，等边 的边长为12， 是 边上的中线， 是 上的动点， 是 边上一点，若 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（ ） A．三角形中最少有一个角是直角或钝角 B．三角形中有两个角是直角或钝角 C．三角形中最少有两个角是直角或钝角 D．三角形中最多有两个角是直角或钝角 5．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，，连接EC. 若，则∠BCE的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是16米， ，则A、C两点之间修条小路，路最短为（ ） A．4米 B． 米 C．8米 D． 米 7．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（ ） A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm 8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A．45° B．55° C．60° D．75° 9．如图，在 中， ， ，AD是 的中线，AE是 的角平分线， 交AE的延长线于点F，则DF的长是 A．2 B．4 C．5 D． 10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为 ，…，按照此规律继续下去，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 . 12．已知：如图， ， 、 分别是 、 的中点， ， ，则 . 13．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离.若 间的距离调节到60cm，菱形的边长 ，则 的度数是 . 14．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则BC= . 15．如图，在等腰三角形 中， 平分 ， 于点D，腰 的长比底 多 ， 的周长和面积都是 ，则 . 三、解答题 16．如图，为等腰直角三角形，，点D在线段上，连接，，，过点C作，且，连接，交于点F．求的面积． 17．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，DE⊥BC于E，AB＝4，求EC的长． 18．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.求证：MN＝BM+CN. 19．如图， ，点 、 在 上，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，且 ，若 ，求 的度数. 20．阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC. 小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同） 21．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积． 22．先将一矩形 置于直角坐标系中，使点 与坐标系的原点重合，边 ， 分别落在 轴、 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋 ... ...
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