北师大八下1.3直角三角形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3直角三角形 一、单选题 1．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（　　） A．x2+y2=49 B．x﹣y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=13 2．下列各命题的逆命题不成立的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．对顶角相等 D．如果 那么 3．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 沿直线BE折叠后得到 ，延长BG交CD于点F，若 则FD的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 4．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．若a2=b2，则a=b B．等角对等边 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．全等三角形的对应边相等 5．下列定理中有逆定理的是（　　） A．直角都相等 B．全等三角形对应角相等 C．对顶角相等 D．内错角相等,两直线平行 6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么 的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 7．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（　　） A．7 B．8 C．7 D．7 8．如图，点，，在同一直线上，沿折叠，点恰好落在的直角顶点处．若， ，则的值为（　　） A．4 B． C．8 D． 9． 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，此图形中连结四条线段得到阴影部分，若，，，为各直角边中点，且小正方形面积为4，阴影部分面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等 C．两直线平行，内错角相等 D．如果，那么 二、填空题 11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：　 　. 12．“矩形的对角线相等”的逆命题为　 　，该逆命题是　 　命题（真、假） 13．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　 　，是　 　（填“真命题”或“假命题”） 14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是　 　. 15．阅读后填空： 已知：如图， ， ， 、 相交于点 . 求证： . 分析：要证 ，可先证 ； 要证 ，可先证 ； 而用　 　可证 （填 或 或 ）. 三、解答题 16．如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，已知， ， ，求两个滑梯底部的长度． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝3，求AB的长． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长． 19．如图，在四边形 中， ， . 求证：四边形 是矩形. 20．勾股定理是毕达哥拉斯定理的中国称谓，它揭示了直角三角形三边的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，我国古称直角三角形的直角边为“勾”或“股”，斜边为“弦”，因而将这条定理称为勾股定理．请你从以下图形中，任意选择一个来证明这个定理． 21．如图，，相交于点， ，，，求的度数． 22．【背景介绍】 勾股定理是几何 ... ...