中小学教育资源及组卷应用平台 1.4线段的垂直平分平分线 一、单选题 1．如图，在中，垂直平分交于点，交于点，若，则的长是（ ） A．8 B．10 C．12 D．1 2．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C.则长方形的一边CD的长度为（ ） A．1 B． C． D．2 3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 6．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且 ，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（ ） A．2 B． C． D．4 8．如图，在四边形 中， ， ， ， ，分别以A、C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线 交 于点F，交 于点O，若点O是 的中点，则 的长为（ ） A． B．3 C．3.5 D． 9．如图，在 中， ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 ，交 于点 ；分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 ，交 于点 ；连接 、 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 11．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交CD、AB于点E、F，连接AE、CF，则四边形AECF的周长是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 . 13．如图，菱形ABCD中，的垂直平分线交对角线BD于点，垂足为，连结CP，则的度数为 . 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F.若AB＝4，AD＝8，则BF的长为 . 15．如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点；作直线交于点；以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接、．若，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为多少？ 17．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，求的周长． 18．三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F. 求证：BE垂直平分CD. 20．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向左运动，，两点同时出发，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为（秒）． （1）当_____秒时，四边形为矩形； （2）在整个运动过程中，为何值时，垂直平分线段？判断此时四边形的形状，并说明理由； （3）在整个运动过程中，为何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形？ 21．如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长． 22．【问题提出】 （1）如图①，在矩形中， ... ...
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