北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》（原卷版+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》（解析卷） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题． 你认为小明做得不够完整的一题是（ ） A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1) C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y) 【答案】B 【分析】根据因式分解的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】A、4x2－4x＋1＝(2x－1)2，因式分解正确，不符合题意； B选项中，(x2－1)仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x（x+1）（x-1），符合题意； C、x2y－xy2＝xy(x－y)，因式分解正确，不符合题意； D、x2－y2＝(x＋y)(x－y)，因式分解正确，不符合题意； 故选B． 2．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意； B．，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意； C．，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意； D．，可写成，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意． 故选B． 3．下列多项式中，含有因式的多项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断． 【详解】A、y2-2xy-3x2=（y-3x）（y+x)，故不含因式(y+1)． B、（y+1）2-（y-1）2=[（y+1）-（y-1）][（y+1）+（y-1）]=4y，故不含因式(y+1)． C、（y+1）2-（y2-1）=（y+1）2-（y+1）（y-1）=2（y+1），故含因式（y+1)． D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2)2，故不含因式（y+1)． 故选C 4．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得， 故选C． 5．若x-y＝5，xy＝6，则x2y-xy2的值为（ ） A．30 B．35 C．1 D．以上都不对 【答案】A 【分析】将x2y-xy2分解因式，然后将x-y＝5，xy＝6代入进行计算即可． 【详解】∵x-y＝5，xy＝6， ∴x2y-xy2 =xy(x-y) =6×5=30， 故选A． 6．将多项式加上一个单项式（ ）后，使它能成为另一个整式的完全平方。 A．4x B．4 C．4 D． 【答案】B 【分析】关键完全平方公式：，直接判断即可． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，不是整式的完全平方，符合题意； C.4，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选B. 7．若n为任意整数， 的值总可以被k整除，则k的值等于（ ） A．11的倍数 B．11 C．12 D．11或12 【答案】B 【分析】先将因式分解，进而可以得出答案． 【详解】解： 的值总可以被11整除． 故选B． 8．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是（ ） A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 【答案】B 【分析】提取公因式99，计算后直接选取答案即可． 【详解】57×99+44×99-99 =99×（57+44-1） =99×100 =9900 故选B 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是： 从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算． 运算的结果在有理数范围内能进行因式分解的同学进入下一轮游戏， 否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握利用提取公因式法、公式法进行因式分解是解题的关键． 甲：利用平方差公式进行因式分 ... ...