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课件网) 目录 微专题八 相似三角形中的常见模型 相似三角形是几何中重要的模型之一，从历年中考考情来看，相似三角形的应用广泛．在选择题中，直接应用相似三角形的性质，考查线段或面积比，但它其实更多的是作为一种计算工具，在图形的翻折中，利用相似可以更快更简单求解；利用图中的相似，快速求得线段或角度；在压轴大题二次函数中，利用相似可以简化模型，减少计算量，节约做题时间． 返回目录 模型1———A”字型相似模型 类型 图形 1.平A：已知DE//BC，则△ADE∽△ABC 2.斜A（反A共角型）： 已知∠ADE=∠C，则△ADE∽△ACB 3.特殊A（子母型-共边共角型）： 已知∠ADC=∠ACB，则△ADC∽△ACB 4.特殊A（共角相似）： 已知∠ADE=∠ACB，则△ADE∽△ACB 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 针 对 练 习 1.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE//BC.若 BD=2AD，则（ ） A. B. C. D. B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 2.已知一个三角形两内角分别是50°和70°，另一个三角形两内角分别为50°和60°，则这两个三角形（ ） A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.不能确定 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=60 cm，EF=30 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=10 m，则树高 AB 为（ ） A.5 m B.6.5 m C.7 m D.7.5 m B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 4.定义：如图①，若点P在三角形的一条边上，且满足∠1=∠2，则称点P为这个三角形的“理想点”.如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若点D是△ABC的“理想点”，求 CD 的长. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 解：①D在AB 上时，如图： ∵D 是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A. 当∠ACD=∠B 时，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠CDB=90°，即CD是AB 边上的高. 当∠BCD=∠A时，同理可证∠CDB=90°，即CD是AB 边上的高，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4， ∴BC= =3. ∵S△ABC= AB·CD= AC·BC，∴CD= . 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 ②∵AC=4，BC=3，∴AC>BC，∴∠B>∠A， ∴“理想点”D不可能在BC边上. ③D 在AC 边上时，如图： ∵D 是△ABC的“理想点”，∠DBC=∠A. 又∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC， ∴ ，即 ，∴CD= . 综上所述，CD的长为 或 . 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 模型2———8”字型相似模型 类型 图形 1.平8（正8）：已知DE//BC，则△ADE∽△ABC 2.反8（蝴蝶型）： 已知∠D=∠C，则△ADE∽△ACB 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 针 对 练 习 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 5.如图，点E是 ABCD的边AD上的一点，且 ，连接BE并延长交CD的延长线于点F.若DE=3，DF=4，则 ABCD的周长为（ ） A.21 B.28 C.34 D.42 C 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 6．(2025·环翠区期末)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，则以下结论错误的是( ) A．若∠CAD＝∠CBD，则 B．若AB∥CD，则 C．若AE·CE＝BE·DE，则∠BDC＝∠ABD D．若DA2＝AE·AC，则∠AED＝∠ADC C 返回目录 模型3 三平行倒数和模型 类型 图形 1.两“A”-“8”型：已知DE//AF//BC，则 2.四“A”-“8”型：已知DE//GF//BC，则 ， 且AF=AG 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 针 对 练 习 7．(2025·卫滨区校级三模)如图，在矩形ABCD中，CD＝8，AC＝10，E为AD上一点且AC，BE交于点F.若FG∥B ... ...
