2025-2026学年北京市昌平区回龙观东西学区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数，0，，中，无理数的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.使式子有意义的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列各式中与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.把分式中的m与n都扩大3倍，那么这个代数式的值( ) A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 缩小到原来的 6.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 7.如果分式的值为零，那么x的值为( ) A. 0 B. C. D. 1 8.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么化简的正确结果是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.已知分式，则x的取值范围是 . 10.当时，则 . 11.写出一个在3和4之间的无理数： . 12.比较大小：填“>”、“<”或“=”_____；_____ 13.计算： . 14.已知，则_____. 15.在公式中，已知s，a，b，则_____. 16.斐波那契数列是按某种规律排列的一列数，这列数中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第为正整数个数可表示为表示.通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为 ，第2个数为 . 三、计算题：本大题共3小题，共17分。 17. 18.已知：，，求的值． 19.先化简，再求值：，其中 四、解答题：本题共9小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题5分 计算： 21.本小题5分 计算： 22.本小题5分 计算： 23.本小题5分 解分式方程： 24.本小题5分 解分式方程： 25.本小题6分 若关于x的分式方程无解，求m的值. 26.本小题6分 自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的倍，它比蚂蚁提前1分钟跑到终点，请你求出它们各自的速度. 乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距12米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军. 蚂蚁 27.本小题7分 阅读下列材料并解决问题： _____ =_____ 利用上述结论计算： ； 解方程： 28.本小题7分 已知x，y，k都是实数，若，则称x与y是关于k的“和谐数对”. 与_____是关于的“和谐数对”； 3与_____是关于1的“和谐数对”. 与_____是关于的“和谐数对”. 若，判断与是否是关于的“和谐数对”，并说明理由. 若p与q是关于的“和谐数对”，且，直接写出的值. 参考答案 一、选择题： 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 二、填空题： 9. 10. 11.答案不唯一 12.<、 13. 14. 15. 16.1； 三、解答题： 17.解：原式 18.解：，， 原式 19.解：原式 当时，原式 20.解：原式 21.解：原式 22.解：原式 23.解：， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验：当时，， 该方程的解为 24.解：， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验，当时，， 原分式方程无解． 25.解：解分式方程得，， 上述分式方程无解， ，即或， 或， 解得或 26.解：设蚂蚁的速度是x米/分，则乌龟的速度是米/分， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：蚂蚁的速度是2米/分，乌龟的速度是米/分． 27.解：，，…， ， 故答案为：，； 原式… ； ， ， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解为 28.解：设2与x是关于的“和谐数对”， ， ， ， ， ， ， 与1是关于的“和谐数对”； 设3与y是关于1的“和谐数对”， ， ， ， ， 与是关于1的“和谐数对”； 设与m是关于的“和谐数对”， ， ， ， ， ， ， 与是关于的“和谐数对”； 故答案为：1，，； 与不是关于的“和谐数对”，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 当时，与不是关 ... ...
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