(
课件网) 1.1 课时1 同底数幂的乘法 1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 1.求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 2.乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数. 3.读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）. a×a×……×a = a n n个a 幂 指数 因数的个数 底数 因数 由我国中科院软件所和清华大学共同研制的“神舟·太湖之光”在最新一期的全球超级计算机500强中位列第三位，速度达到每秒9.3亿亿（9.3×1016）次运算. 问：它工作一年可以进行多少次运算？(一年以3×107秒计算) （9.3×1016）×（3×107） （9.3×1016）×（3×107） 思考：该怎么计算呢？通过观察，你发现了1016和107有什么共同的特点了吗？ 我们观察可以发现，1016和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1016×107这种运算叫做同底数幂的乘法. （1）25×22=2 （ ） 做一做：1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 5m× 5n =5（ ？） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(5×5×5×…×5) (m个5) ×(5×5×5 ×…×5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n 如果 m,n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？为什么？ am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) 归纳总结 文字叙述 符号表示 am·an =a (m，n都是正整数) 运用的条件 （1）底数相同 （2）乘法运算 同底数幂的乘法的运算性质： 注意：底数a可以是单项式或多项式，但指数必须是正整数。 m+n 指数相加 底数不变 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 例1 计算： (1)(–3)7×(–3)6 ； (2) ； (4) b2m·b2m+1 . (3) –x3·x5； 解： 注意： 1.公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 2.计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 归纳总结 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等于什么呢？ am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n都是正整数） 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整数） 例2：计算： (1) (-b)3·b·(-b)2； (2) （x-2)2·(x-2)3+(x-2)2·(2-x)3 (1)解:原式=-b3bb2 =-b3+1+2 =-b6 (2)解:原式=(x-2)2+3-(x-2)2+3 =(x-2)5-(x-2)5 =0 底数不相同要转化为同底数幂相乘。 例3：（1）已知a2=m，a3=n 求a5 （2）已知4×22m=16，求（m-2）2021-m 解:（1）a5=a2a3=mn (2)4×22m=22×22m=22+2m=24 所以2+2m=4 所以 m=1 （m-2）2021-m =(1-2)2021-1 =1 同底数幂的乘法法则的逆应用 am+n=am·an(m、n都是正整数） 例4：光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 1.计算a a2结果正确的是（ ） A．a B．a2 C．a3 D．a4 C 2. x3·x2的运算结果是（ ） A. x2 B. x3 C. x5 D. x6 C 3.数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是_____． 0 4.计算2x4 x3的结果等于 ． 2x7 5.计算： ① 103×104； ② a·a3； ③ a·a3·a5； ④ x·x2+x2·x. ⑤ 3y2·y4-3y·y3·y2 ⑥x2·x3·x4·x =107 =a4 =a9 =2x ... ...
