人教版高中数学选择性必修第二册第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念及通项公式课件(共46张PPT)

(课件网) 第四章　数列 4.1　数列的概念 第1课时　数列的概念及通项公式 　　某种树木的分枝生长规律如图所示，你能预测到第6年时，树木的分枝 数是多少吗？ 年份 1 2 3 4 5 6 分枝数 1 1 2 3 5 ？ 讨论交流 问题1　数列的概念是什么？ 问题2　什么是数列的通项公式？ 问题3　数列与函数之间有什么关系？ 1. 数列的概念 （1）一般地，我们把按照 排列的一列数称为数列，数列中 的每一个数叫做这个数列的 .数列的第一个位置上的数叫做这个数列 的第1项，常用符号 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项， 用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用 表示.其中 第1项也叫做 . （2）数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为 . 确定的顺序　 项　 a1　 an　 首项　 {an}　 教材知识整理与归纳 知识点一　数列的概念及分类 2. 数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的 个数 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 按项的变 化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项都 的数列 周期数列 项呈现 变化 有限　 无限　 大于　 小于　 相等　 周期性　 分类标准 名称 含义 按项的变 化趋势 数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的 前一项 思考：如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列吗？ 不一定是递减数列.根据数列的分类，数列还可以是常数列、周期数列、摆 动数列. 摆动　 A. 数列4，7，3，4的首项是4 B. 数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 D. a，－3，－1，1，b，5，7，9，11一定能构成数列 A 解析：对于A，数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确. 对于B，同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误. 对于C，数列和数的顺序有关，集合中元素具有无序性，故C错误. 对于D，当a，b都代表数（数列的各项都是数）时，能构成数列， 当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的顺 序排列的一列数，故D错误. 知识点二　数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的 之间的对应关系可以用一个式子 来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .表达形式为an＝f（n）. 思考：任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示吗？ 并不是所有数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数 从小到大排在一起构成的数列，至今没有发现统一可行的一个通项公式 表示，圆周率的各位数字构成的数列，还有很多规律性不强的数列也找 不到通项公式. 序号n　 通项公式　 B 知识点三　数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是 函数，关系如表： 定义域 （或它的 {1，2，3，…，n}） 解析式 数列的通项公式 值域 当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一 列 表示 方法 （1）通项公式（解析法）；（2） ；（3） 特殊的　 正整数集N*　 有限子集　 函数值　 列表法　 图象法　 思考：数列是否可以看作是一个定义在正整数集上的函数？ 不可以.数列的项数可以是有限的，也可以是无限的.数列作为一个函数，它 的定义域是正整数集或正整数集的有限子集. 所以，数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1，2， 3，…，n}）上的函数. A. 数列的通项公式是一个函数关系式 B. 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 C. 数列的项数一定是无限的 D. 根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的一个通项公式 AB 解析：数列的通项公式的概念：将数列{an}的第n项用一个具体式子（含 有参数n）表示出来，这个式子称作该数列的通项公式，故任意一个定义 域为正整数集或者是它的从1开始的一个子集的函数 ... ...