人教版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用5.1.2导数的概念及其几何意义第1课时导数的概念课件(共26张PPT)

(课件网) 第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5.1.2　导数的概念及其几何意义　 第1课时　导数的概念 　　在实际生产生活中，我们需要研究一些物体的瞬时变化率，例如： （1）摩托车的运动方程为s＝8＋3t2，其中s表示位移，t表示时间，知道它 在某一时刻的瞬时速度就可以更好地指导运动员进行比赛. （2）冶炼钢铁时需要测定铁水的瞬时温度来确定其质量标准. （3）净化饮用水时需要根据净化费用的瞬时变化率来控制净化成本. 问题　上述实例中都涉及某个量的瞬时变化率，这些实际上是某个函数量的 瞬时变化率，它在数学上称为什么？ 知识点一　函数的平均变化率 教材知识整理与归纳 A. 2.1 B. 1.1 C. 2 D. 0 A 知识点二　导数的概念 提醒　对导数概念的再理解：①函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存 在；②导数是一个局部概念，它只与函数y＝f（x）在x＝x0及其附近的函 数值有关，与Δx无关；③导数的实质是一个极限值. 极限　 可导　 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） √ √ 2. 设f（x）＝2x＋1，则f'（1）＝ . 2　 　求函数的平均变化率 【例1】已知函数h（x）＝－4.9x2＋6.5x＋10. （1）计算从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为①2；②1；③ 0.1；④0.01. 课堂互动探究与提升 （2）根据（1）中的计算，当Δx越来越小时，函数h（x）在区间[1，1＋ Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？ 解：（2）当Δx越来越小时，函数h（x）在区间[1，1＋Δx]上的平均变化 率逐渐变大，并接近于－3.3. 【例1】已知函数h（x）＝－4.9x2＋6.5x＋10. 归纳总结：求函数平均变化率的三个步骤 第一步，求自变量的改变量Δx＝x2－x1； 第二步，求函数值的改变量Δy＝f（x2）－f（x1）； BC A. 在区间[1，2]上的平均变化率最小 B. 在区间[2，3]上的平均变化率大于0 C. 在区间[3，4]上的平均变化率比[2，3]上的大 D. 在区间[4，7]上的平均变化率最大 　求函数在某点处的导数 归纳总结：求函数y＝f（x）在x＝x0处的导数的步骤 （1）求函数值的变化量Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）； 　导数在实际问题中的意义 【例3】某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c（单位：万元）与产量 x（单位：千台）之间的关系式为c（x）＝－2x2＋7x＋6.求c'（1）与c' （2），并说明它们的实际意义. c'（1）的实际意义：当产量为1 000台时，多生产1台旋切机可多获利3万元； c'（2）的实际意义：当产量为2 000台时，多生产1台旋切机少获利1万元. 归纳总结：认识瞬时变化率的关键点 （1）极限思想是逼近的思想，瞬时变化率就是平均变化率的极限. A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 B 当堂检测 A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 B 3. 设函数f（x）＝ax＋3，若f'（1）＝3，则a＝ . 3　 1. 重点与难点：（1）导数的概念.（2）导数定义的应用.（3）导数在实际 问题中的意义. 2. 定理与公式或方法：定义法. 3. 误区警示：对函数的平均变化率、瞬时变化率及导数概念理解不到位. ... ...