人教版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用5.1.2导数的概念及其几何意义第2课时导数的几何意义课件(共29张PPT)

(课件网) 第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5.1.2　导数的概念及其几何意义　 第2课时　导数的几何意义 　　从物理学中我们知道，如果物体运动的轨迹是一条曲线，那么该物体在 每一个点处的瞬时速度的方向是与曲线相切的.例如，若物体的运动轨迹如 图所示，而且物体是顺次经过A，B两点的，则物体在A点处的瞬时速度的 方向与向量v的方向相同. 问题　如果设曲线的方程为y＝f（x），A（x0，f（x0）），那么曲线在 点A处的切线的斜率是什么？ 知识点一　导数的几何意义 1. 切线的定义 如图，在曲线y＝f（x）上任取一点P（x，f（x）），如果当点P（x，f（x））沿着曲线y＝f（x）无限趋近于点P0（x0，f（x0））时，割线 P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f（x）在点P0处的切线. 教材知识整理与归纳 2. 导数的几何意义 思考：若函数y＝f（x）在点x0处的导数存在，则曲线y＝f（x）在点P （x0，f（x0））处的切线方程是什么？ 根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）（x－x0）. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） √ × 2. 曲线C：y＝x2在x＝1处的切线方程为 . 2x－y－1＝0　 知识点二　导函数（导数） 1. 定义：当x变化时，y＝ 就是x的函数，我们称它为y＝ f（x）的导函数（简称导数）. 2. 记法：y＝f（x）的导函数记作f'（x）（有时也记作y'），即f'（x）＝ y'＝ . f'（x）　 提醒　函数f（x）在x＝x0处的导数f'（x0）与导函数f'（x）之间的区别与 联系：（1）区别：①f'（x0）是在x＝x0处函数值的改变量与自变量的改变 量之比的极限，是一个常数，不是变量；②f'（x）是函数f（x）的导函 数，是对某一区间内任意x而言的.（2）联系：函数f（x）在x＝x0处的导 数f'（x0）就是导函数f'（x）在x＝x0处的函数值. 　求切线的方程 【例1】已知函数y＝f（x）＝x3. 课堂互动探究与提升 （1）求曲线y＝f（x）在点（－1，－1）处的切线方程； （2）求曲线y＝f（x）过点E（2，0）的切线方程. 【例1】已知函数y＝f（x）＝x3. 归纳总结：求过点P（x0，y0）的曲线y＝f（x）的切线方程的策略 （1）当点P（x0，y0）是切点时，切线方程为y－y0＝f'（x0）（x－x0）. （2）当点P（x0，y0）不是切点时，可分以下几步完成： 第一步，设出切点P'（x1，f（x1））； 第二步，写出过点P'（x1，f（x1））的切线方程y－f（x1）＝f'（x1）（x －x1）； 第三步，将点P的坐标（x0，y0）代入切线方程求出x1； 第四步，将x1的值代入方程y－f（x1）＝f'（x1）（x－x1）可得过点P （x0，y0）的切线方程. 　求切点坐标或参数值 【例2】（1）已知抛物线y＝f（x）＝2x2＋1在某点处的切线的倾斜角为 45°，则该切点的坐标为 . 5　 3　 已知曲线f（x）＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线g（x）＝1－x3在x＝x0处 的切线互相平行，求x0. 　与导数的几何意义有关的图象问题 A. f'（xA）＞f'（xB） B. f'（xA）＜f'（xB） C. f'（xA）＝f'（xB） D. 不能确定 B 解析：由导数的几何意义，f'（xA）， f'（xB）分别是在点A，B处的切线的斜率，由题图可知f'（xA）＜f' （xB）. A A B C D 解析：函数f（x）的导函数f'（x）在[a，b]上单调递增，若对任意x1和x2 满足a＜x1＜x2＜b，则有f'（a）＜f'（x1）＜f'（x2）＜f'（b），根据导数 的几何意义，可知函数y＝f（x）的切线斜率在[a，b]内单调递增，观察图 象，只有A选项符合. 归纳总结：函数y＝f（x）在x＝x0处的导数的几何意义就是该函数曲线在 x＝x0处的切线的斜率，所以比较两个导数值的大小可以根据函数图象，观察函数y＝f（x）在这两点处对应切线的斜率的大小. A. f'（1）＜f'（2）＜a B ... ...