人教版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用5.1.1变化率问题课件(共27张PPT)

(课件网) 第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5.1.1　变化率问题 　　2020年珠穆朗玛峰（简称珠峰）新测高度8 848.86米，是世界第一高 峰，是很多登山爱好者的终极之地.很多人为了征服这座山峰，每年都会向 它发起挑战，但到现在为止能顺利登顶的人并不多.当山势的陡峭程度不同 时，登山队员攀登的难度也是不一样的. 　　　　　 问题　你知道如何用数学知识来反映山势的陡峭程度吗？ 知识点一　平均速度与瞬时速度 某一时间段　 教材知识整理与归纳 2. 瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 思考：1.上式中的Δt为正值还是负值？能为0吗？ 2. 物体在时间段[1，1＋Δt]内的平均速度与在时刻t＝1时的瞬时速度有什么 关系？ 1. Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不可以为0. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） 2. 若一质点的运动方程为s＝t2＋1，则在时间段[1，2]中的平均速度 是 . × × × 3　 知识点二　曲线的割线与切线 1. 割线与切线的关系 如图所示，当点Pn（xn，f（xn））沿着曲线无限接近点P（x0，f（x0））时，割线PPn无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线. 2. 割线斜率与切线斜率的关系 注意　对曲线在某点处的切线的理解：①与该点的位置有关.②要根据割线 是否有极限位置来判断与求解.若割线有极限位置，则在此点有切线，且切 线是唯一的；若割线不存在极限位置，则曲线在此点处无切线.③曲线的切 线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个交点. 抛物线y＝x2＋1在点（1，2）处的切线的斜率是 . 2　 　求物体运动的平均速度 课堂互动探究与提升 （2）比较（1）中两个平均速度的大小，说明其几何意义. 归纳总结：求物体运动的平均速度的步骤 （1）计算位移的改变量s（t2）－s（t1）； （2）计算时间的改变量t2－t1； A. 2 B. 1 C. －1 D. 6 B 　求物体运动的瞬时速度 【例2】某物体运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函 数s（t）＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度. 归纳总结：求物体运动的瞬时速度的步骤 （1）求位移改变量Δs＝s（t0＋Δt）－s（t0）. 1. 本例条件不变，试求物体的初速度. 2. 本例条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s. 　求曲线在某点处切线的斜率或方程 【例3】求抛物线f（x）＝x2－2x＋3在点（1，2）处的切线方程. 归纳总结：求曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线方程的步骤 A. 0 B. 1 C. 2 D. Δt B 当堂检测 A. 2 B. 2.3 C. 2.09 D. 2.1 B A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 D 4. 已知曲线y＝x2－1上两点A（2，3），B（2＋Δx，3＋Δy），当Δx＝1 时，割线AB的斜率是 ；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是 . 5　 4.1　 5. 求抛物线f（x）＝x2－x在点（2，2）处的切线方程. 1. 重点与难点：（1）平均速度.（2）瞬时速度.（3）曲线在某点处的切线 方程. 2. 定理与公式或方法：无限趋近法、定义法. 3. 误区警示：对割线的斜率与切线的斜率之间的关系理解不到位. ... ...