【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】第三章 函数 3.1 函数初步 课件（共45张PPT）+学案

中小学教育资源及组卷应用平台 【新课标·新思维———2026年中考数学一轮复习】 第三章 函数 3.1 函数初步 1．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标． 2．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置． 3．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形． 4．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置． 5．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例． 6．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． 7．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值． 8．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义． 9．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 1．平面直角坐标系 （1）平面直角坐标系的概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限． （2）点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示．如A（a，b）表示点A的坐标，其中a是点A的横坐标，B是点A的纵坐标．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系． 2．平面直角坐标系内点P（a，b）的坐标特征 （1）各象限点的特征： 第一象限（+，+）； 第二象限（ ，+）； 第三象限（ ， ）； 第四象限（+， ）． （2）特殊位置点的特征： 若点P在x轴上，则b=0； 若点P在y轴上，则a=0； 若点P在一、三象限角平分线上，则a=b； 若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0． 3．平面直角坐标系中的对称点的坐标 点P（a，b）关于x轴的对称点P'（a， b）； 点P（a，b）关于y轴的对称点P'（ a，b）； 点P（a，b）关于原点的对称点P'（ a， b）． 4．点P（a，b）、点M（c，d）坐标与图形变化 （1）点P到y轴的距离为|a|，到y轴的距离为|b|．到原点的距离为． ①将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为： 点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）； 点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a m，b）． ②将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为： 点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）； 点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b n）． （2）若直线PM平行x轴，则；若直线PM平行y轴，则． （3）点P到点M的距离：PM=． （4）线段PM的中点坐标：． 5．函数及自变量的取值范围 （1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量． （2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数． （3）函数的表示方法：①列表法；②图象法；③解析式法． （4）描点法函数画图象的一般步骤：列表、描点、连线 （5）函数自变量取值范围 ①函数表达式是整式，自变量的取值范围是全体实数； ②函数表达式是分式，自变量的取值范围是分母不等于0； ③函数表达式是二次根式，自变量的取值范围是被开方数为非负数； 注意：来源于实际问题的函数，自变量的取值还要使得实际问题有意义． 6．函数图象 （1）根据图象，已知横坐标，能找到纵坐标，已知横坐标取值范围，能找到函数值的取值范围． （2）对于有实际意义的函数图象，要明确横纵坐标所代表的量，再具体问题具体分析． （3）函数图象从左到右呈“上升”状态时，y随x的增大而增大；反之，若从左到右呈“ ... ...