【精品解析】人教版八年级下册 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 同步分层训练

人教版八年级下册 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 同步分层训练 一、夯实基础 1．（2026八上·南山期末）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A． B．3，4，5 C．1，2，4 D．，， 2．（2024八下·昭通期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11 3． 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 4．（2025八下·衢州期末） 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何？” 意为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（　　） A． B． C． D． 5．如图，OA=3，OB=2，AB=点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（　　） A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70° 6．如图，每个小正方形的边长都为1，在△ABC中，D为AB的中点，则线段CD的长为　 　。 7．（2025八上·广州期中）如图，一棵树（树干与地面垂直）受强风影响，在离地面4m处折断，倒下后的树顶与地面成30°角，则这棵树原来的高度是　 　m. 8．（2025八上·广州期中）如图，在3×4的正方形网格中，　 　 9．（2025·金华模拟）如图，分别在三角形纸板 的顶点 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 和 ，相交于点， ． 则 的长度是　 　 10．（2026八上·德惠期末）如图①是某品牌婴儿车，将其抽象出图②的结构示意图.根据安全标准需满足AB⊥BC，已知AB=60cm，BC=45cm，AC=75cm，请问：这个婴儿车是否符合安全标准，说明理由. 11．（2024七上·莱西期中）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 二、能力提升 12．（2026八上·二道期末） 将下列长度的三条线段首尾顺次连结，能组成直角三角形的是(　　) A．4，5，6 B．5，8，12 C．6，8，10 D．6，7，8 13．（2025八上·安吉期中）如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为（　　） A．10 B．11 C． D． 14．（2025八上·永年期末）如图，某施工队在道路施工时在地面上设置了安全防护板，每间隔一段用一根长5米的钢筋焊接在防护板上起到加固支撑作用，钢筋和防护板的焊接点A到地面上点O的距离为4米，钢筋与地面的固定点B到点O的距离为3米，已知P为的中点，在固定时需调整钢筋达到最佳固定效果，当钢筋的一端A沿板面向下移动，另一端B沿向右移动时，的长（　　） A．不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大，后减小 15．有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是(　　) A． B． C． D． 16．（2025八上·南山期中）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（　　）米.（边缘部分的厚度忽略不计） A．25 B．24 C．26 D．8π 17．如图，P是等边△ABC 内一点，连结 PA，PB，PC，PA：PB：PC=3： ... ...