2025-2026北师大版八（下）数学第四章图形的平移与旋转（解析版+原题版 ）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】 第四章：因式分解 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 解：选项A是整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意； 选项B将多项式化为，属于因式分解，且计算正确，故符合题意； 选项C右边为，不属于因式分解，故不符合题意； 选项D是整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意． 故选：B． 2．（本题3分）已知多项式在有理数范围可以分解因式，则k可取的单项式为（ ） A．9 B． C． D． 解：当时，多项式不能在有理数范围分解因式，故A不符合题意； 当时，多项式不能在有理数范围分解因式，故B不符合题意； 当时，多项式不能在有理数范围分解因式，故C不符合题意； 当时，，能在有理数范围分解因式，故D符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）多项式各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 解：多项式各项的公因式是， 故选D． 4．（本题3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 解：A、不能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B、，能用平方差公式进行因式分解，故此选项符合题意； C、不能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（本题3分）下列各式分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 解： A．，故错误． B．的右边不是乘积的形式，不是因式分解，故错误． C．，故错误． D．，正确． 故选D． 6．（本题3分）把分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 解：设，则原式化为， ∵， ∴ 原式， 故选：B． 7．（本题3分）因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 解：， 故选：B． 8．（本题3分）已知△ABC的三边分别长为，且满足，则△ABC是（ ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ △ABC是以a为斜边的直角三角形． 故选：A． 9．（本题3分）下列等式从左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 解∵ 因式分解的定义是多项式变为多项式乘积； 选项A：右边含分式 ，不是整式，∴ 不符合； 选项B：右边为和的形式，非乘积，∴ 不符合； 选项C：左边是单项式，非多项式，∴ 不符合； 选项D：左边是多项式，右边是多项式的平方，∴ 符合 故选：D． 10．（本题3分）小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，，，，，分别对应“信”，“爱”，“我”，“立”，“最”，“美”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我最爱美 B．我爱立信 C．最爱立信 D．最美立信 解： ∵，，，，分别对应“信”，“爱”，“我”，“立”， ∴密码是由“信”，“爱”，“我”，“立”这四个汉字组成的， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）分解因式： ． 解： 故答案为：． 12．（本题3分）将因式分解为 ． 解：． 故答案为：． 13．（本题3分）因式分解： ． 解： 故答案为：. 14．（本题3分）因式分解的结果为 ． 解： 故答案为：． 15．（本题3分）当代生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，利用“因式分解”可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式因式分解的结果是，若取，时，则有，，，12，17，13分别为因式码，将这些值按从小到大的顺序排列就形成密码121317．对于多项式，当取，时，请你写出用上述方法生成的密码为 ． 解：∵ 多项 ... ...