北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》培优卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》培优卷（解析版） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了分式的概念，熟练掌握分式的概念是解决本题的关键． 根据分式的概念，即“如果A，B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式”，由此判断选项即可． 【详解】解：甲：满足分式的概念，是分式； 乙：中分子与分母都不含有字母，不是分式； 丙：满足分式的概念，是分式； 丁：满足分式的概念，是分式． 故选：B ． 2．如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值（ ） A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小为原来的 【答案】D 【分析】依题意分式变为=，故等于原来的. 【详解】依题意分式变为=，故等于原来的， 故选D. 3．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的性质．根据分式的性质进行计算可直接排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，正确，该选项符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：B． 4.化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减计算，先把分式变形为，再根据同分母分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式． 故选A． 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下： 每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的应用，正确理解题意，利用价格关系表示数量是解题关键； 根据买得的牛和羊数量相等这一等量关系列方程即可． 【详解】解：设每头牛的价格为x两，则每只羊的价格为两， 用20两买牛，牛的数量为头， 用15两买羊，羊的数量为只， 则， 故选A． 6.．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可求出，把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 7．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原式 故选A. 对于非零实数，规定，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵， ∴． 又∵， ∴． 解这个分式方程并检验，得． 故选A． 9．已知关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查了解分式方程和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤．解分式方程，得到解x关于k的表达式，根据解为非负数且分母不为零，得到k的取值范围． 【详解】解：， 两边乘以，得， 解得， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴k的取值范围是且， 故选：D． 某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成． 现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x天， 那么根据题意可列出方程： ①＝1；②；③；④； 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】根据规定日期为x天，则甲队完成任务需要x天，乙队完成任务需要(x+3)天． 记该工程总量为“1”，根据题意，得：甲、乙的工作效率分别为、， 根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程：，故②正确， 根 ... ...