第一章专题01 等腰三角形【知识串讲+九大考点】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 等腰三角形 （一）等腰三角形 （1）等腰三角形性质： ①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） （2）等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. （二）解题方法 （1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 （2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线 考点1：等腰三角形的性质———求角 典例1：如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，将沿所在的直线折叠，使点落在边上的点处，且，那的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，是等边三角形，，，则的度数为 ． 【变式3】如图，在中，，点D、E分别在、上，且，．若为等腰三角形，则的度数为 ． 考点2：等腰三角形的性质———求线段 典例2：在中，的平分线相交于I，过点I且，若，则（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 【变式1】如图，在中，，，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为 ． 【变式3】如图，为等腰直角三角形，，点在延长线上，连接，以为边作等腰直角，连接交于点，则 ． 考点3：等腰三角形的性质———三线合一 典例3：如图，等腰中，，，于点，延长至点，使 ，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 【变式1】如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求 ． 【变式2】如图，在中，平分，于，于，且，． (1)求证：； (2)求证：． 【变式3】如图，在 中，平分，，于点，于点， (1)求证：； (2)求证：． 考点4：等腰三角形的性质———规律探究 典例4：如图，在射线上分别截取，连接，在上分别截取，连接…按此规律作下去，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，已知，在射线、上分别取点，连接，在、上分别取点、，使，连接，按此规律下去，记，，则 ． 【变式3】如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即．若把n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图2所示，其张角度数变化如下：，，，，…根据上述规律请你写出 ．（用含n的代数式表示） 考点5：等腰三角形的性质———动点问题 典例5：如图，已知在中，，有一动点P在折线段上运动，速度为2个单位，运动时间t． (1)当 时，； (2)若平分，求运动时间t； (3)当t为何值时，为轴对称图形． 【变式1】如图，在中，cm，cm，P，Q是边上的两个动点．其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒1cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm两点同时开始运动，设运动时间为ts． (1)①斜边上的高为　　cm； ②当时，的长为　　cm． (2)当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形 【变式2】如图，在Rt△ABC中，，，动点P从B出发沿射线以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． (1)求边的长． (2)当为等腰三角形时，求t的值． 【变式3】如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． (1)作关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为、、；则点的坐标为_____，点的坐标为_____． (2)在（1）的条件下，点为轴正半轴上的动点，当为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标_____． 考点6：等腰三 ... ...