第六章专题02 平行四边形的判定【知识串讲+九大考点】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 平行四边形的判定 （一）平行四边形的判定 平行四边形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)∵∠A=∠B ∠C=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）∵AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （5）∵OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 （二）三角形中位线性质 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图：DE=BC 考点1：平行四边形的判定———两组对边平行 典例1：已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F分别是和上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：； 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、证明四边形是平行四边形、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，也考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质是解答本题的关键． （1）直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可； （2）先利用平行四边形的性质得到，，继而得到，从而得证； 【详解】（1）∵平行四边形， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）∵平行四边形， ，，， 又∵四边形是平行四边形， ， ， ， 【变式1】如图，在菱形中，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【知识点】垂直于同一直线的两直线平行、证明四边形是平行四边形、利用菱形的性质证明 【分析】本题考查了菱形的性质，平行线的判定，平行四边形的判定．根据菱形的对边平行，对角线互相垂直得出，，根据垂直于同一直线的两直线平行得出，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【变式2】如图所示，点E在四边形的边上，连接，已知，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【知识点】证明四边形是平行四边形、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，先证明，推出，再结合，即可得出结论． 【详解】证明：在和中， ， ∴； ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 【变式3】如图，中，点为的中点，是上的一点，且，延长至点，使得，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、证明四边形是平行四边形 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记判定方法是解本题的关键； （1）先证明，再按照证明两个三角形全等即可； （2）先证明，结合即可得到结论． 【详解】（1）证明：点为的中点， ， 在和中， ，，． ； （2）由（1）证得， ， ， ∵， 四边形是平行四边形． 考点2：平行四边形的判定———两组对边相等 典例2：用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出其中所有的平行四边形，并选择其中之一加以证明． 【答案】，见解析 【知识点】证明四边形是平行四边形 【分析】根据六个全等的正三角形，可得到 ，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可求证． 【详解】解：所有的平行四边形为：， 根据题意得： ， 所以四边形 是平行四边形， 同理：四边形 是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 【变式1】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理． 【答案】四边形AECF是平行四边形，证明见解析. 【知识点】用S ... ...