第四章专题02 因式分解单元过关【基础版】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 因式分解单元过关（基础版） 考试范围：第4章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题 1．一个大正方形被分割成四部分的面积分别为，则大正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题考查用完全平方公式因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．根据四部分的面积和为，即，因此正方形的边长为． 【详解】解：， 大正方形的边长为， 故选：D． 2．将多项式分解因式所得结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】此题考查因式分解．先提取公因式a，再将括号中的利用平方差公式分解因式． 【详解】解：， 故选：B． 3．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式、判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 【详解】解：A．，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； B．，利用平方差公式直接分解，故此选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式分解因式、判断是否是因式分解 【分析】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义“把一个整式化为几个因式的积的形式”是解题关键． 【详解】解：A. ，原式分解不完全，故不正确； B. ，原式分解有分式，故不正确； C. ，分解正确； D. ，原式分解左右不相等，故不正确； 故选：C． 5．对任意整数，都能（　　） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 【答案】B 【知识点】因式分解的应用、平方差公式分解因式、数的整除、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式因式分解、提公因式因式分解等知识，先由平方差公式因式分解，再由提公因式因式分解，得到 即可确定答案，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键． 【详解】解： ， 对任意整数，都能被4整除， 故选：B． 6．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ） （1）（2） （3）（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式除以单项式、计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查整式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式的乘除运算法则进行判断即可． 【详解】解：，原选项正确； ，原选项正确； ，原选项错误； ，原选项错误； 故选B． 7．不能被整除的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解的应用、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】此题考查了因式分解的应用，先提取公因式，再利用平方差公式因式分解得到，即可作出判断和选择． 【详解】解：∵， ∴不能被整除的是， 故选：A． 8．当n为自然数时，一定能（ ） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 【答案】D 【知识点】平方差公式分解因式、因式分解的应用 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键．先把分解因式可得结果为：，从而可得答案． 【详解】解： 为自然数 所以一定能被8整除， 故选D 9．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解、综合提公因式和公式法分解因式 【 ... ...