第四章专题03 因式分解单元过关【培优版】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 因式分解单元过关（培优版） 考试范围：第4章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题 1．将分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 2．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：县、爱、我、赣、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．赣县游 C．我爱赣县 D．美我赣县 3．下列各式中，分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．阅读材料：若，求x和y的值． 解：∵， ∴．∴． 问题：已知a、b、c是等腰的三边，且满足，求等腰三角形的周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．3或6 5．如果，，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ） A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学 6．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为不小于3的整数），其面积分别为，，若满足条件的整数n有且只有6个，则m的值为（ ） A．7 B．8 C．5 D．9 7．下列因式分解变形正确的是（ ） A． B． C． D． 8．对于任意整数n，都（ ） A．能被2整除，不能被4整除 B．能被4整除，不能被8整除 C．能被8整除 D．能被5整除 9．已知，mn=12，则的值为（ ） A．-84 B．84 C． D．300 10．已知，，则的结果为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人得分 二、填空题 11．因式分解： 12．如果多项式是完全平方式，则的值为 ． 13．若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 14．若，，则 ． 15．若，则的值为 ． 16．对于定义一种新运算（是非零常数）．例如．若，，则 ． 17．已知，，，满足关系式，，则的值为 ． 18．如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为a，b，c，且，图中的顶点分别是三个正方形的中心，则的面积为 ． 评卷人得分 三、解答题 19．分解因式： (1)； (2)． 20．计算： 21．完成下面各题 (1)若二次三项式可分解为，则_____； (2)若二次三项式可分解为，则_____；_____； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 22．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．阅读下列材料： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．将“” 看成一个整体，令，则原式再将“y”还原即可． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 问题： (1)该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果_____； (2)根据材料，请模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； (3)根据材料，请模仿以上方法尝试计算：． 23．如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形． (1)若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为 ．（用含字母a，b的式子且不同于图1的方式表示） (2)由（1）你可以得到乘法公式 ． (3)根据你所得到的乘法公式解决下面的问题： 计算： ①； ②． ③． 24．阅读材料： 像 ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求 的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是 _____． ； (2)比较大小： _____（填，，， 或中的一种）； (3)计算： ； (4)若，求 的值． 25．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数．例如，，，，因此3，5，7这三个数都是“智慧数”． 小组活动 ... ...