第四章微专题01 因式分解通关专练-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题01 因式分解通关专练 一、单选题 1．运用公式直接对整式进行因式分解，公式中的a可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】直接利用完全平方公式得出答案． 【详解】解：， ∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：． 故选：A． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解答本题的关键． 2．下列用提公因式法分解因式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，即可得到答案． 【详解】解：、，故本选项正确，不合题意； 、，故本选项错误，符合题意； 、，故本选项正确，不合题意； 、，故本选项正确，不合题意. 故选：B． 【点睛】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号． 3．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A．不符合因式分解的定义，故A错误； B．符合因式分解的定义，且因式分解正确，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义及因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义，平方差公式和完全平方公式． 4．下列因式分解中，结果正确的有（　　）个． ①； ②； ③； ④； ⑤． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查的知识点是因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的计算方法． 根据提公因式法、公式法分别对五个式子进行判断，综合所有结果即可求解． 【详解】解：①，因此①不正确； ②，因此②不正确； ③，因此③正确； ④，因此④不正确； ⑤，因此⑤不正确； 综上所述，结果正确的有③， 故选：． 5．下列各式不是因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】题目主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，将原式分解因式，判断即可． 【详解】解：原式． ∴，，是原多项式的因式，不是的因式， 故选A． 6．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解．利用提公因式法或公式法对每个选项中的式子进行因式分解，进而可作出判断． 【详解】解：A、，原分解错误，本选项不符合题意； B、，原分解错误，本选项不符合题意； C、，，原分解错误，本选项不符合题意； D、，原分解正确，本选项符合题意； 故选：D． 7．把分解因式，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】将变形为，再提公因式即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法方法和步骤是解题关键，注意提取符号时，各项符号得变化． 8．下列因式分解结果正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】十字相乘法、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】根据因式分解常用方法：提公因式法因式分解、公式法因式分解逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，该选项分解不彻底，不符合题意； B、，该选项分解错误，不符合题意； C、，利用完全平方和公式因式分解，符合题意； D、，该选项分解错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解、公式法因式分解的方法步骤是解决问题的关键． 二、填空题 9．因式分解：2ab﹣a＝ ． 【答案】a（2b﹣ ... ...