第四章微专题02 因式分解经典应用通关专练-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题02 因式分解经典应用通关专练 一、单选题 1．若a、b、c、为的三边长，且满足，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【知识点】等腰三角形的定义、因式分解的应用 【分析】由因式分解，可知，可得，因而可判断的形状． 【详解】解：∵a、b、c、为的三边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，还考查了等腰三角形的定义，能够熟练掌握因式分解是解决本题的关键． 2．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ） A．2023，2024，2025 B．2022，2023，2024 C．2021，2022，2023 D．2020，2021，2022 【答案】B 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用 【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解，即可得到答案． 【详解】解： ∴能被2022，2023，2024整除， 故选B． 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 3．如图，设（），则k的值可以为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【知识点】列代数式、因式分解的应用、最简分式 【分析】先用、的代数式表示出甲图阴影面积和乙图阴影面积，然后利用分式的约分可得的最简代数式，由即可确定的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：由题意，，， ， 又， ， ， 故选：A 【点睛】本题考查了多项式的因式分解、分式的约分化简以及用代数式表示图形面积，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述相关知识点是解题关键． 4．若，则的值是（ ） A．9 B．7 C．13 D．14 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、因式分解的应用 【分析】此题考查了因式分解的应用，代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．把所给代数式变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 5．在实数范围内不能分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解的应用、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】二次三项式可分解因式的前提是方程有实数根，根据方程根的判别式与0的大小关系判断方程是否有实数根，即是否可分解因式． 【详解】A、， B、， C、， D、，只有C选项小于0 ，即C选项不能分解因式， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次三项式是否可因式分解，熟练运用根的判别式是解题的关键． 6．下列多项式中，含有因式的多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】十字相乘法、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、因式分解的应用 【分析】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断即可． 【详解】解：A、，故不含因式，故A不符合题意； B、，故不含因式，故B不符合题意； C、，故含因式，故C符合题意； D、，故不含因式，故D不符合题意． 故选：C． 7．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，整式的因式分解，有理数的乘法计算法则，熟练掌握解题中运用分类讨论是思想解决问题是解题的关键． 根据，，利用完全平方公式变形求出，，，再分情况求出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 综上所述：的值为． 故选：C． 8．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．以下说法： ①分解因式：； ②若，，是的三边长，且满足，则为等边 ... ...