第五章专题02 分式运算【知识串讲+十大考点】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 分式运算 （一）分数的乘除法法则 分式的乘除法法则： 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：除以一个数等于乘于这个数的倒数。式子表示为 （二）分数的乘方 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 注意： ①分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ②分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。 （三）分式加减法法则 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 考点1：分式乘除法运算 典例1：计算： ． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】计算 (1) (2) 【变式3】分式计算： (1)； (2)． 考点2：分式的乘方运算 典例2：化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】计算： （1） ． （2） ． 【变式3】计算： （1） ；（2） ；（3） ． 考点3：含乘方的分式乘除混合运算 典例3：计算：． 【变式1】计算： (1) (2) (3) 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)． 考点4：同分母相加减 典例4：计算：． 【变式1】计算：． 【变式2】化简下列式子： (1)； (2)． 【变式3】计算 (1) (2) 考点5：最简公分母与通分 典例5：通分： (1)，； (2)，； (3)，，． 【变式1】通分： (1)，，； (2)，，． 【变式2】通分： (1)， (2) 【变式3】求下列各式的最简公分母，并通分． (1)，，； (2)，，． 考点6：异分母相加减 典例6：计算： (1)； (2)． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【变式3】计算： (1)； (2)． 考点7：分式化简求值 典例7：先化简，再从的整数解中选取一个数代入求值． 【变式1】先化简再求值：，已知． 【变式2】先化简，再求值：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 【变式3】计算： (1)； (2)先化简，再求值： ，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 考点8：分式运算应用———比较大小 典例8：已知，． (1)当时，比较与0的大小，并说明理由； (2)设，若m为整数，求整数y的值． 【变式1】观察下列不等式：①；②；③； 根据上述规律，解决下列问题： （1）完成第个不等式：_____； （2）写出你猜想的第个不等式：_____(用含的不等式表示)； （3）利用上面的猜想，比较和的大小． 【变式2】七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩．2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克． （1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数） （2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？ 【变式3】比较与的大小（其中，且）． (1)尝试（用“<”，“=”或“>”填空）： ①当，时， ； ②当，时， ； (2)归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由． 考点9：分式运算应用———规律探究 典例9：观察下面两组式子： ①；；； ②；；…． 请利用你发现的规律，解决下列问题： (1)发现规律： _____；_____（n为正整数）； (2)计算：； (3)若，则_____． 【变式1】观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式：____ ... ...