第五章专题05 分式与分式方程单元过关【培优版】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题05 分式与分式方程单元过关（培优版） 考试范围：第5章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题 1．化简：，其结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】约分 【分析】本题考查分式的约分，涉及完全平方公式、平方差公式进行分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．利用完全平方公式与平方差公式进行分解因式，再约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：C． 2．对于分式，当x、y都扩大到原来的3倍时，分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不能确定 【答案】B 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查分式的性质．将x，y都扩大为原来的3倍，再进行化简约分，即可得出结果．掌握分式的性质，是解题的关键． 【详解】解：分式中的x，y都扩大为原来的3倍， 则：． ∴分式的值扩大为原来的3倍． 故选B． 3．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先去括号，再通分，计算分式的减法运算即可． 【详解】解： ； 故选B 4．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、合并同类项、同底数幂相乘 【分析】根据同底数幂相乘、相除，合并同类项、幂的乘方等计算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A． ，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，故不正确，不符合题意； D．，正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘、相除，合并同类项、幂的乘方等计算法则，熟练利用相关计算法则，不要混淆是解题的关键． 5．已知，， 则P与Q 的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先利用分式的运算法则化简、，再计算与的差，最后分类讨论得结论． 【详解】解析：， ， ∵， ∴时，， 即； 当且时，， 即． 故无法确定P 与 Q的大小关系， 故选：D． 6．已知a是实数，并且，则代数式的值是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】B 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的求值，先求出，再把代入所求式子中可得所求式子为，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：B． 7．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 【答案】B 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．根据分式的分子分母都乘以或除以一个不为的整数，分式的值不变，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 8．有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，设游泳池四周与空地边缘的距离是米，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设游泳池四周与空地边缘的距离是米， 由题意可得，， 故选：． 9．若关于的方程无解，则的值为（ ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 【答案】D 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的 ... ...