第五章微专题03 分式方程解的问题通关专练-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题03 分式方程解的问题通关专练 一、单选题 1．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 2．若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（ ） A．2 B．1 C．3 D． 3．已知关于x的分式方程无解，则m的取值为（ ） A． B．或2 C．或或2 D．不能确定 4．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A． B． C．1 D．6 5．若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（　　） A． B． C． D． 6．若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程+2＝有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．0 B．4 C．7 D．8 7．若关于x的分式方程有非负数解，且使得关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）． A． B． C． D． 8．已知关于的方程有整数解，且，则所有满足条件的整数的和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果关于x的方程无解，则m的值是 ． 10．若关于x的分式方程有增根，则k的值是 ． 11．若关于的方程有增根，则的值为 ． 12．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任选一个数作为a的值，使得关于x的分式方程有正整数解的概率为 ． 13．若关于的方程有增根，则 ； 14．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 15．若数 a既使得关于x的不等式组 无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 ． 16．已知关于x的分式方程无解，则m的值为 ． 三、解答题 17．（1）若关于x的方程有增根，求m的值． （2）在（1）中的条件下，若，求的值． 18．若关于x的分式方程无解，求k的值． 19．已知关于的方程的解是正数，求的取值范围． 20．解方程： (1) (2) 21．关于未知数x的分式方程：无解，求a的值． 22．若关于x的分式方程：的解为正数，求k的取值范围． 23．已知关于x的分式方程，，若分式方程无解，求m的值． 24．已知：，． (1)求与的和； (2)若，求的值； (3)若关于的方程无解，实数，求的值． 25．已知是关于的方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)若这个方程的解为，求的值． 26．已知关于的分式方程的解为正数，求的取值范围． 27．已知关于x的方程有增根，求m的值． 28．已知关于的分式方程的解为负数，求m的取值范围． 29．对于形如的分式方程，若，，容易检验，是分式方程的解，所以称该分式方程为“易解方程”．例如：可化为，容易检验，是方程的解，∴是“易解方程”：又如可化为，容易检验，是方程的解，∴也是“易解方程”．根据上面的学习解答下列问题： (1)判断是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求该方程的解，；若不是，说明理由． (2)若，是“易解方程”的两个解，求的值； (3)设n为自然数，若关于x的“易解方程”的两个解分别为，，求的值． 30．已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围． 31．关于的分式方程的解为正数，求的取值范围是什么？ 32．已知关于x的方程: (1)当时，求这个方程的解; (2)若这个方程有负整数解，直接写出a的值为_____. 33．求当为何值时，关于的方程无解． 34．若关于x的分式方程有增根，求m的值． 35．已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解； (2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的说法正确吗 请判断并说明理由． 36．若分式方程有增根，求k的值． 37．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b． (1)理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ； (2)知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值； (3)拓 ... ...