中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 认识分式 （一）分式的概念 概念：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 （二）与分式有关的条件问题 要求 表示 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0 分式值为0 分子为0且分母不为0 分式值为正或大于0 分子分母同号 A>0,B>0 A<0,B<0 分式值为负或小于0 分子分母异号 ①A>0,B<0 ②A<0,B>0 分式值为1 分子分母值相等 A=B 分式值为-1 分子分母值互为相反数 A+B=0 （三）分式的基本性质 基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： 其中A、B、C是整式，C≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0。 （四）最简分式与分式的约分 （1）约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。 （2）最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式。 （3）分式约分步骤： ①提分子、分母公因式 ②约去公因式 ③观察结果，是否是最简分式或整式。 注意： ①约分前后分式的值要相等. ②约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. ③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式 （五）最简公分母与分式通分 （1）通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （2）最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 （3）分式通分的关键：确定最简公分母。 确定分式的最简公分母的方法 ①因式分解 ②系数：各分式分母系数的最小公倍数； ③字母：各分母的所有字母的最高次幂 ④多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 ⑤积 考点1：分式的定义 典例1：有下列各式：①；②；③；④．其中是分式的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 【变式1】在，，，，中分式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】有下列各式∶①；②；③；④．其中是分式有 ．（填序号） 【变式3】下列各式：，，，，，0中，是分式的有 ，是单项式的有 ． 考点2：分式有无意义的条件 典例2：根据下列表格信息，可能为（ ） 0 1 2 0 无意义 A． B． C． D． 【变式1】下列关于分式的判断，正确的是（ ） A．当时，无意义 B．当时，无意义 C．当时，的值为0 D．当时，的值为负数 【变式2】按要求填空． （1）分式有意义时，的取值范围是 ． （2）分式无意义时，的值是 ． （3）分式的值为0时， ． 【变式3】已知分式，当 时，分式无意义，当 时，分式值为0，当 时分式有意义． 考点3：分式值为零的条件 典例3：分式的值为零，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1】已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【变式2】已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则的值为 ． 的取值 分式的值 无意义 【变式3】已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则 ． 考点4：分式求值 典例4：若，则代数式的值为（ ） A． B． C．3 D．4 【变式1】如图，若，则表示的值的点落在（ ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【变式2】若分式，则分式的值为 ． 【变式3】已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 考点5：根据分式值的符号求字母取值 典例6：若分式有意义，下列说法错误的是（ ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 【变式1】关于分式，下列说法不正确的是（ ） A．当x=0时，分式没 ... ...
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