第二章专题03 平行线的性质【知识串讲+八大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 平行线的性质 （一）平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言： ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 考点1：平行线的性质———同位角相等 典例1：如图，已知，直线分别与交于点F、E，则与互补的角共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】利用邻补角互补求角度、两直线平行同位角相等 【分析】本题考查了平行线的性质，补角的性质．由邻补角的定义可得，由平行线的性质得，进而可得出与互补的角共有4个． 【详解】解：如图， 由图可知，． ∵， ∴， ∴， ∴与互补的角共有4个． 故选D． 【变式1】如图，，射线交于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对顶角相等、两直线平行同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握：两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，可求出的度数，然后根据对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵和是对顶角， ∴， 故选：B． 【变式2】 如图，直线，一块三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为 ． 【答案】 【知识点】两直线平行同位角相等 【分析】本题主要考查平行线的性质，由平角定义得，再根据平行线的性质可得结论． 【详解】解：如图，且， ∴ ∵， ∴ 故答案为：． 【变式3】如图，将含有角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若，则 度． 【答案】40 【知识点】两直线平行同位角相等、三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 考点2：平行线的性质———内错角相等 典例2：如图，，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等 【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ． 故选：B 【变式1】如图，已知，则下列各式等于的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【变式2】 如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分，，若，则的度数用含α的式子表示为 ． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．通过作辅助线，得到，同理可得，结合角平分线，得到结果． 【详解】解：过E点作，过F点作， ， ． ， ． ， ． 同理，，． ． 、分别平分，， ，． ． ． 故答案为：． 【变式3】一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是 ． 【答案】/75度 【知识点】两直线平行内错角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了平行线的性质∶两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，内错角相等得到，由的度数求出的度数，即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：， ， ， ， ， 故答案 ... ...