第四章专题05 三角形单元过关【培优版】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题05 全等三角形单元过关（培优版） 考试范围：第4章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题 1．有下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A． B． C．或 D．或 3．如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．对顶角相等 D．三角形具有稳定性 5．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A．选①去 B．选②去 C．选③去 D．选④去 6．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、、在同一条直线上．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的高，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．已知中，，，则中线的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 9．如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 第II卷（非选择题） 评卷人得分 二、填空题 11．如图，，点在线段上，若，，则的长为 ． 12．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的度数为 ． 13．已知等腰的周长为，其中两条边长分别是和，则该三角形的三边长分别为 ． 14．如图，垂直于的平分线交于点D，交于点E，，若的面积为6， 则的面积为 ． 15．如图，已知，分别是的中线和高，且，，则与的周长的差为 ．的面积与的面积的关系为 ． 评卷人得分 三、解答题 16．已知：如图，△ABC． (1)求作：△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：在指定区域尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)根据作图过程写出△DEF≌△ABC的依据：_____． 17．小唯想测量公园中一棵树的高度，但是由于这棵树不能直接攀爬上去测量，于是他想到了如下的方法：如图，树的顶点记为点，树的底部记为点，则即为树的高，在距离点一段距离处确定一点，延长至点，使得，在地面上过点作的垂线，垂足为，用测角器在处测量点，，形成的夹角的大小，再以点为顶点作，延长交于点．这样就将立体的树转化到了地面上，就可以直接进行测量，最后他测得的长为10米．请问树的高度是多少？写出你的理由． 18．如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补. (1)说明：∠1=∠2. (2)若∠A=80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数. 19．如图，中，，，平分，于D，于F． (1)求的度数； (2)求的度数． 20．是的角平分线，E在边上，连接，且． (1)求证与互补； (2)点F在边上，连接，若，探究线段之间满足的等量关系，并加以证明． 21．（1）如图1，在四边形中，，，．求证：． （2）如图2，在四边形中，，，．试判断（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请写出线段、、之间关系，并证明． 22．小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题． (1)如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为_____． (2)如图（2），在中，点在上，且，过作，且．求证：平分． 23．附加题： 我们定义：有一组邻边相等且有一 ... ...