第四章微专题01 全等三角形九大模型通关专练-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题01 全等三角形的九大模型通关专练 一、平移模型 1．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，．给出下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件序号为 ，你判定的依据是 (填“”或“”或“”或“”)； (2)请用（1）中所选条件证明． 【答案】(1)②，或③， (2)见解析 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）已知一边一角相等，可以利用，或证明三角形全等，添加条件即可； （2）根据全等三角形的判定方法进行证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，利用可以证明； 当时，利用可以证明； 故答案为：②，或③，； （2）当选择②时：在和中， ， ∴； 当选择③时：在和中， ， ∴ 2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 首先得到，然后证明出即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴ 在和中 ∴． 3．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，，，求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出是关键．先由条件得出，，从而可以得出，由全等三角形的性质就可以得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴． 4．如图，点，，，在直线上（点，点之间不能直接测量），点，在异侧，测得，，． (1)求证：； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，理由见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、内错角相等两直线平行 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定， （1）利用即可判定； （2），，由全等三角形的性质可得，，根据平行线的判定即可得结论． 【详解】（1）证明：， ， ， （2），，理由如下， ， ，， ，． 5．已知：如图，A、D是上的两点，且，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等三角形的性质、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而得到． 【详解】（1）证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ； （2）， ， ． 二、对称模型 6．如图，，，请你说明的理由． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． 根据，证明，得出，继而根据，证明，得出结论． 【详解】证明：在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 7．如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的度数． 【答案】 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 8．已知：如图，，，是的平分线，求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质．先通过“”证得，得到，，进而通过“”证得，从而得证结论． 【详解】证明：∵是的平分线， ∴ 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 9．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺 ... ...