4.4.2对数函数的图象和性质 课件（共23张PPT）

(课件网) 第四章　指数函数与对数函数 4.4.2　对数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质 1.对数函数的概念 2.对数函数解析式的特征 一般地,形如的函数叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是。 （1）底数a为大于0且不等于1的常数． （2）对数的真数只有自变量x. （3）系数是1. 复习回顾 3.指数函数的概念 形如y = ax(a 0，且a 1)的函数叫做指数函数. | 新 知 学 习 | 知识点一：对数函数的图象 探究 与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质． 请完成下列表格，并用描图法画出y = log0.5x的图象． x y = log0.5x 0.5 1 2 4 6 8 16 4 3 2 1 0 -1 2.6 知识点一：对数函数的图象 探究 与用相同方法在同一坐标系中，画出y = log2x的图象． x y = log2x 0.5 1 2 4 6 8 16 -1 0 1 2 3 4 2.6 知识点二：对数函数的性质 探究在上述过程中发现对数函数的图象按底数a的取值，可分为和两种类型进行分类研究． 图象全在在y轴右边； 横向： 向上可达正无穷， 向下可达负无穷. 向右无限延伸， 向左与y轴无期限接近； 纵向： 位置： 公共点： 图象均过(1,0)点； 当a>1时， 图象递增. 当01 01时，y>0； 当01时，y<0； 当00. 在(0,+∞)上是减函数 知识点二：对数函数的性质 例3 比较下列各组中，两个值的大小： (1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9. 解： (1) ∵函数y=log 2 x的底数2大于1 ∴y=log 2 x是增函数. 又∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5 log23.4 log28.5 3.4 1 O 8.5 知识点二：对数函数的性质 例3 比较下列各组中，两个值的大小： (1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9. (2)∵函数y=log 0.3 x底数0.3<1 ∴y=log 0.3 x 是减函数； 又∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 log0.31.8 log0.32.7 1.8 1 o 2.7 解： 知识点二：对数函数的性质 例3 比较下列各组中，两个值的大小： (1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9. 解: (3)当a>1时， 函数y=logax是增函数； 由5.1<5.9 得 ∴ loga5.1 < loga5.9 当0 loga5.9 知识点二：对数函数的性质 例3 比较下列各组中，两个值的大小： (4)log0.13, log0.23 (4)解: 作出函数y=log0.1x和y=log0.2x的图象 y= log 0.1x x=3 由换底公式得 当x=3时，由图象得 log0.13 >log0.23 另解: 即log0.13>log0.23 y= log 0.2x 知识点三：对数函数的应用 例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为: pH =-lg[H+],其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]1=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值 解：(1)根据对数的运算性质得， 在上， 所以，，即溶液中氢离子的浓度越大,其酸碱度就越小 知识点三：对数函数的应用 例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为: pH =-lg[H+],其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]1=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值 解：(2)当时， 即纯净水的 | 题 型 讲 解 | 题型一 对数函数 ... ...