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课件网) 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格吗？(身边只有刻度尺) A B C 导入新知 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！ 导入新知 2. 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识. 1. 应用勾股定理的逆定理解决实际问题. 学习目标 3. 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 1 2 如图，港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q,R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号沿什么方向航行？ N E P Q R 探究新知 知识点 1 利用勾股定理的逆定理解答角度问题 【思考】1.认真读题，找已知是什么？ “远航”号的航向、两艘船的1.5h后的航程及距离已知，如下图. 1 2 N E P Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 3.由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？ 要解决的问题是求出两艘船航向所成角. 勾股定理的逆定理. 探究新知 【思考】2.需要解决的问题是什么？ 转化的思想. 4.知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？ 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24, PR=12×1.5=18, QR=30. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 探究新知 方法点拨：解决实际问题的步骤：①标注有用信息,明确已知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)；③应用数学知识求解. 在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B. 接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O(如图所示)向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？ 巩固练习 解：由题意得，OB＝12×1.5＝18， OA＝16×1.5＝24， 又∵AB＝30， ∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2. ∴∠AOB＝90°. ∵∠DOA＝40°， ∴∠BOD＝50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°. 巩固练习 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 解：连接BD. 在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， ∴BD=5cm.又∵ CD=12cm，BC=13cm, ∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形. ∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD CD－ AB AD = ×5×12－ ×3×4=24 (cm2)． C B A D 探究新知 知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题 如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积. 解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm. ∴ AC=5 cm. 又∵ ∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角. ∴ D C B A 巩固练习 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， ∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又∵AC2＝92＝81， ∴AB2＋BC2≠AC2.∴∠ABC≠90°. ∴该农民挖的不合格． 知识点 3 探究新知 利用勾股定理的逆定理解答检测问题 一个零件的形状如图 所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC ... ...
