(
课件网) 高中数学 同步复习 8.6 空间直线、平面的垂直（一） 01 思维导图 02 知识剖析 考点01 直线与直线垂直 1．异面直线所成的角 (1)两条异面直线所成的角的定义 如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a'∥a，b'∥b，我们把直线a'，b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 壹 考点01 直线与直线垂直 (2)异面直线所成的角的范围 异面直线所成的角 必须是锐角或直角，即的范围是0 <. (3)两条异面直线垂直的定义 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作a⊥b. 壹 考点02 直线与平面垂直 1．直线与平面垂直 (1)定义 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面 互相垂直，记作l⊥.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足. (2)点到平面的距离 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 考点02 直线与平面垂直 2．直线与平面垂直的判定定理 (1)自然语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． (2)图形语言：如图所示． (3)符号语言：, , 该定理可简记为“若线线垂直，则线面垂直”. 考点02 直线与平面垂直 3．直线与平面所成的角 (1)定义 ①斜线和斜足：如图，一条直线l与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足. ②斜线在平面上的射影：如图，过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影. ③斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 考点02 直线与平面垂直 (2)直线与平面所成的角的范围 ①一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是 0 . ②一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是 .. ③与平面相交且不垂直于此平面的直线和此平面所成的角的范围是 0 <. ④直线与平面所成的角的取值范围是0 . . 考点02 直线与平面垂直 4．直线与平面垂直的性质定理 (1)直线与平面垂直的性质定理 ①自然语言：垂直于同一个平面的两条直线平行． ②图形语言：如图所示． ③符号语言： a (2)性质定理的作用 ①由线面垂直证明线线平行. ②构造平行线. 考点02 直线与平面垂直 5．点在平面内射影位置的确定 立体几何中经常遇到由一个点向一个平面作垂线的问题，垂线的位置由这个点在平面内的射影位置来确定，因此确定这个点的射影位置是解题的关键.一般来说，可以直接过这个点作平面的垂线，然后通过证明或计算说明垂足的位置，也可以借助以下一些常见结论进行确定. (1)如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线上. (2)经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线与这个角的两边的夹角相等，那么该斜线在平面内的射影是这个角的平分线所在直线. 考点03 二面角 1．二面角 (1)二面角的定义 ①半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常叫做半平面. ②二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 考点03 二面角 (2)二面角的表示 ①棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α-AB-β，如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α-l-β，如图(1). ②若在α，β内分别取不在棱上的点P，Q，这个二面角可记作二面角P-AB-Q，如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角P-l-Q，如图(2). 考点03 二面角 (3)二面角的平面 ... ...
