1.1《幂的乘除》 一、单选题 1．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在2021年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在微米左右，微米等于米，数字用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．在数，，，中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（ ） A．9 B．8 C．6 D．5 二、填空题 6．计算： ； ； ； 7．华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为 ． 8．已知，，则 ． 9．若，则 ， ． 10．若，则x的值为 ． 三、解答题 11．计算：． 12．计算： (1) (2) 13．计算： (1)；(2)； (3)． 14．（1）已知，，求代数式的值； （2）已知，求x的值． 15．（1）已知，，求 （2）已知，求的值． 16．，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算： ； ； (2)如果，那么 ；如果，那么 ； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 17．我们给出以下两个定义：①三角形 ；②3×3的方格图 ． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：=_____ (2)填空：= ． (3)若，求的值． 18．阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． (1)【概念理解】计算下列各对数的值：_____，_____，_____． (2)【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是_____． ②归纳：_____（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． (3)【拓展延伸】 ①当且，，时，_____． ②计算：_____． 参考答案 一、单选题 1．A 解：． 故选：A． 2．C 解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，B选项错误； ∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴ ，C选项正确； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ，D选项错误. 故选：C. 3．C 解：， 故选：C． 4．C ∵ ． ． ． ． 又 ∴ 最小的是． 故选： C． 5．A 解：∵ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 二、填空题 6． 解：； ； ． 故答案为：；；． 7． 解：， 故答案为：． 8． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9． 2 4 解： ∵ ， ∴ ， ． 解得 ，． 故答案为：，． 10．或1或0 解：根据，可分为以下三种情况， ①当底数时，解得，此时指数，即，符合题目要求； ②当底数时，解得，此时指数为偶数，即，符合题目要求； ③当指数时，解得，此时底数，故，符合题目要求； 综上所述，的值为或或． 故答案为：或或． 三、解答题 11．解： ． 12．（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． 13．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 14．解：（1）∵， ． （2）∵， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ， ， ， ． 15．解：（1）∵，， ∴ （2）∵ ∴ ∴． 16．（1）解：由题意得，，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，为整数， 当时，； 当时，； 当时， 17．（1）解：由题意得： ； 故答案为16； （2）解：由题意得： ； 故答案为48； （3）解：由题意得：， ∴， ∴． 18．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）解：①由（1）得，，， ∵， ∴； ②由①得，且 ... ...
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