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课件网) 第 3 章 函数的概念及其表示 3.2.2 奇偶性 人教A版2019必修第一册 情景导入 01 情景导入 在我们的日常生活中，随时随处可以看到许许多多对称的现象。数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！ 观察这些图片，它们有什么特征？ 偶函数 02 概念讲解 探究1：在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … … 9 4 1 0 1 4 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-|x| … … -1 0 1 2 1 0 -1 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 两个函数图象关于y轴对称 概念讲解 思考：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)= x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … g(x)=2-|x| … -1 0 1 2 1 0 -1 … 可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等. 对于函数f(x)=x2， 有f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) …… f(-x)=f(x) 概念讲解 偶函数 一般地，设函数的定义域为D，如果，都有 且，那么，函数就叫做偶函数。 定义 x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=f(x) 图像关于y轴对称 图象特征 符号语言 即定义域关于原点对称 奇函数 03 类比学习 探究2：在平面直角坐标系中，作出函数f(x)=x和g(x)=的图象，并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 两个函数图象都关于原点对称。 类比学习 思考：类比偶函数的学习过程，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于原点对称”这一特征吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)= x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … g(x)= … - - -1 1 … 对于函数f(x)=x， 有f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) …… 可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也互为相反数. f(-x)=-f(x) 概念讲解 奇函数 一般地，设函数的定义域为D，如果，都有，且，那么，函数就叫做奇函数。 定义 x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=-f(x) 图像关于原点对称 图象特征 符号语言 概念辨析 一般地，设函数f(x)的定义域为D 若，都有-，且f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。 若，都有-，且f(-x)=f(x)， 则称f(x)为偶函数。 问：奇函数与偶函数的相同点与不同点有哪些？ 相同点： 1、定义域关于原点对称； 2、都是函数的整体性质。 不同点： 1、；； 2、偶函数图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。 概念讲解 探究：若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？ 由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，而-0=0， 所以f(0)＝－f(0)，移项得，2f(0)=0 ∴f(0)＝0. 结论：f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0 函数奇偶性的判断 04 例题讲解 例 例题讲解 例.判断下列函数的奇偶性. 解：(1)定义域为R，关于原点对称 ∴此函数是偶函数； (2）定义域为R，关于原点对称 ∴此函数是奇函数； 判断函数奇偶性，首先要看定义域. 例题讲解 例1.判断下列函数的奇偶性. (3)定义域为 ，不关于原点对称 ∴此函数即不是奇函数，也不是偶函数 (4)定义域为 ,关于原点对称 ∴此函数是偶函数. 判断函数奇偶性，首先要看定义域. 概念讲解 归纳小结：判定函数奇偶性基本方法: （1）定义法:一看定义域是否关于原点对称；二看等式： ①是偶函数； ②是奇函数； ③是非奇非偶函数； ④ 既是奇函数，又是偶函数. （2）图象法: 图象关于y轴对称是偶函数；图象关于原点对称是奇函数. 达标检测 1. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整. 2.判断下列函 ... ...
