人教版八年级下册数学 19.3 二次根式的加法与减法 课堂练习（含答案）

人教版八年级下册数学19.3二次根式的加法与减法课堂练习（含答案） 一、单选题 1．长方形的相邻两边长分别为 则它的周长和面积分别是（　　） A．，4 B．2 ，4 C．4，3 D．6 ，4 2．下列式子中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． =±6 B．4 ﹣3 =1 C． =6 D． =6 6．估算的运算结果应是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（　　） A． B． C． D． 9． 已知，，则（　　） A． B． C．2 D．－2 10．下列二次根式中， 可以与 合并的是（　　） A． B． C． D． 11． a，b为有理数，且满足等式 ，则a+b 的值为(　　). A．2 B．4 C．6 D．8 12．如图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．计算： ＝　 　. 14．化简的结果为　 　． 15．的算术平方根为　 　；的倒数是　 　 16．已知都是实数，若，则称与是关于1的“平衡数”.则与　 　是关于1的“平衡数”. 17．当a=　 　时，最简二次根式 与 是同类二次根式． 18．已知实数、满足等式，则　 　． 三、综合题 19．如图所示，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为，求： （1）长方体盒子的底面积； （2）长方体盒子的体积． 四、实践探究题 20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简： 以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简 （2）计算： 21．发现问题 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽． 提出问题 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ 分析问题 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，n＞k≥3，d＞0），如图1所示． 小明设计了如下三种铲籽方案． 方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 ▲ ，共铲 ▲ 行，则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ； 方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ； 方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长． 解决问题 在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价． 22． 小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ，， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出 　 　； （2）化简； （3）若，求的值． 五、证明题 23．已知a>0，b>0，求证： 答案 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．A 11．B 12．C 13．14． 15．2； 16． 17．4 18．5 19．（1）解∶ 长方体盒子的底面积； 答：长方体盒子的底面积48cm2 （2）解∶长方体盒子的体积． 答：长方体盒子的体积为cm3 20．（1）解：原式= （2）解：原式= = = 21．解：方案1：（n﹣1）d；2k；2（n﹣1）dk； 方案2：2（k﹣1）dn； 方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为， 根据题意得一共有2n列， ... ...