【精品解析】人教版八年级下数学进阶测试 19.2 二次根式的乘法与除法 （一阶）

人教版八年级下数学进阶测试 19.2 二次根式的乘法与除法 （一阶） 一、选择题 1．（2019八下·腾冲期中）下列式子中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】最简二次根式 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此， ∵，∴属于最简二次根式。故选B。 2．（2023八下·拱墅期末）方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】解： ， 未知数项的系数化为1，得. 故答案为：C. 【分析】根据等式的性质，在等式的两边都除以未知数项的系数“”将未知数项的系数化为1，结合二次根式的除法法则计算可得答案. 3．（2025·广东）计算 的结果是（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】解：= 故答案为：B . 【分析】根据二次根式乘法法则来运算 即可。 4．下列关于 的叙述，错误的是 (　　) A．是有理数 B．面积为32的正方形的边长是 C． D．在数轴上可以找到表示 的点 【答案】A 【知识点】实数在数轴上表示；最简二次根式；无理数的概念 【解析】【解答】解：A选项=，是无理数，故A错误； B选项 面积为32的正方形的边长是 ，正确； C选项，正确； D选项 根据数轴上的点与实数一一对应知 D 正确， 故答案为：A. 【分析】根据无理数的定义及根式的化简、数轴的相关知识做出判断. 5．估计 的值在 (　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】A 【知识点】无理数的估值；二次根式的乘法 【解析】【解答】解： ∵ ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】先利用二次根式的乘法分配律展开原式，计算各项乘积并化简，再估算结果的取值范围，最后根据范围选择正确选项. 6．（2024八上·安化期末）已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（　　）． A．5 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式 【解析】【解答】解：∵最简二次根式与二次根式能够合并， ∴， ∴； 故选C． 【分析】 先把化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念得并求解即可． 7．（2020八下·八步期末）已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】解： ， ， 故答案为：D. 【分析】根据题意可知 正好是 和 的积，因此可得 . 8．（2025八下·临平月考）在解决问题“已知=a，=b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙、丙对 C．只有甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 【答案】D 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】解：∵=a，=b， ∴. ， ， ， ∴甲、乙、丙都对. 故答案为：D. 【分析】先根据=a，=b，分别化简，，，，通过比较得出结果. 二、填空题 9．（2023八下·东阳期末）把化为最简二次根式，结果是　 　． 【答案】 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】二次根式的性质：. 10．在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　 　. 2 1 　 6 3 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】解：设第一行和第二行的空格中的数分别为， 根据题意，得，， ∴，， ∴2个空格的实数之积为， 故答案为： . 【分析】设第一行和第二行的空格中的数分别为，根据题意得关于的方程，解方程即可求出的值，最后再求 ... ...