【精品解析】人教版八年级下数学进阶测试 19.2 二次根式的乘法与除法 （三阶）

人教版八年级下数学进阶测试 19.2 二次根式的乘法与除法 （三阶） 一、选择题 1．（2024八下·苍南期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 (　　) A． B． C． D． 3．（2020八上·密云期末）计算 的结果为（　　）. A． B． C． D．2 4．下列化简错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·重庆市模拟）估计的值应在（　　） A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间 6．已知 ， 则 等于(　　) A． B． C． D． 7．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023八下·南昌期中）下列是最简二次根式的有　 　． ①；②；③；④． 9．（2021八下·台安期中）若成立，则a的取值范围是　 　． 10．（2021九上·襄汾月考）若矩形的长为 ，宽为 ，则长方形的面积为　 　 ． 11．（2020九上·洛阳期末）星期天，刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏，刘红的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x表示 的整数部分，y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是 元，你猜下，这个纸包里的钱数是多少 若猜对了，包里的钱由你支配”根据上述信息，你知道纸包里钱的数目是　 　 三、解答题 12．（2025八下·柯桥月考）计算： （1） （2） 13．（2024八下·南昌期末）先用“＞”“＜”“＝”填空． ▲ ； ▲ ； ▲ ． 再由上面各式猜想与（，）的大小，并说明理由． 14．（2023八上·阳泉月考）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根即：若，则，反之，如果一个数是的平方根，那么这个数的平方等于，即：若，则． 例如： 根据平方根的定义可得：，． 根据平方根的定义也可得：是的一个平方根，． 根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题： （1）求下列各式中的值． ； ． （2）求证：，． 证明：是的平方根， ， 依据， 依据， ． 填写推理依据． 依据： _▲ ． 依据：__▲__ ． 计算： 15．（2024八上·芙蓉期末）阅读下面材料并解决有关问题： （一）由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于所以，即，所以，并且当时，； （二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：； （1）在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是　 　（填序号）； （2）已知：，求代数式的值； （3）当为何值时，有最小值？并求出最小值．（写出解答过程） 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A. 不能再开方，是最简二次根式，故A符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据最简二次根式的原则：被开方数不能再开方，分母不含根式，即可判断得出答案. 2．【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘法；二次根式的除法 【解析】【解答】解：故A选项不正确，不符合题意； ，故B选项正确，符合题意； ，故C选项不正确，不符合题意； 故D选项不正确，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的运算法则判断其结果是否正确，从而选出正确选项. 3．【答案】D 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】原式= . 故答案为 ... ...