第十章专题01 二元一次方程组及解法【知识串讲+十大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 二元一次方程组及解法 （一）二元一次方程概念 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】 ①二元：含有两个未知数； ②一次：所含未知数的项的次数都是1。 例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。 ③方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 二元一次方程有无数个解。 （二）二元一次方程组概念 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 【注意】 ①二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如也是二元一次方程组。 ②方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。 ③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【注意】 ①二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。 ②一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。 如：有的方程组无解，如： （三）解二元一次方程组———代入消元 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 代入消元法的一般步骤： ①变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。 ②代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。 ③解：解一元一次方程 ④求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 ⑤写：写出方程组的解。 ⑥验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 （四）解二元一次方程组———加减消元 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 加减消元法的一般步骤： ①变：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。 ②加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 ③解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 ④求：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 ⑤写：写出方程组的解。 ⑥验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 考点1：二元一次方程（组）定义 典例1：若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 【变式1】下列方程： ； ； ； ； ．其中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义求解即可，正确理解二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键． 【详解】 是二元一次方程； 不是二元一次方程； 不是二元一次方程； 是二元一次方程； 不是二元一次方程， 综上可知：是是二元一次方程， 故选：． 【变式2】 若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【答案】1 【知识点】已知字母的值 ... ...