【精品解析】人教版八年级下数学进阶测试 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 （二阶）

人教版八年级下数学进阶测试 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 （二阶） 一、选择题 1．（2025八上·温州期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　) A．三边的长度分别为1，2， B．∠A=∠B+∠C C．AB： BC： AC=5： 12： 13 D．AB=AC， ∠A=45° 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解： ∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵∠A=∠B+∠C， ∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， 解得∠A =90°， ∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵AB：BC：AC=5：12：13， ∴设AB=5k， BC =12k， AC=13k， ∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵AB=AC， ∠A=45°， °， ∴△ABC是锐角三角形，不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选： D. 【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理和、等腰三角形的性质，逐项分析判断是否满足直角三角形的条件即可. 2．（2025八上·平谷期末）如图，在四边形中，，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∵∠ABC=∠ABD+∠DBC ∴∠ABC=45°+90° ∴． 故选：C． 【分析】 连接BD，将四边形分割成两个三角形，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理及其逆定理来求解。 连接，据已知可得△ABD是等腰直角三角形。从而根据等腰直角三角形的性质，两个底角相等且都为45°，即∠ABD=45°。再根据勾股定理BD2=AB2+AD2，可得BD2=8，再由，可得是直角三角形，得到∠DBC=90 °，最后通过角的和差关系求出要求的角度即可。 3．（2025八上·安吉期中）如图，已知△ABC中，AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，则AC的长为（　　） A．10 B．11 C． D． 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解： 如图，连接AD，AE， ∵ AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E， ∴AD=BD=3，AE=EC=5， ∴AD2=9，AE2=25，DE2=16， ∴AD2+，DE2=AE2， ∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°， ∴AC===， 故答案为：C. 【分析】根据垂直平分线的性质知AD、AE的长，根据勾股定理逆定理判定Rt△ADE，再根据勾股定理求AC的长. 4．（2025八上·福田期中）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意． 故答案为：C． 【分析】 根据勾股定理的逆定理：两条较小边的平方和等于最长边的平方，计算后再逐一判断即可解答. 5．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，下面的三角形是直角三角形的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题 【解析】【解答】解：A选项，三角形的三边长分别为关键点拨 则这个三角形本题需要先根不是直角三角形，故A 选项不符合题意；B选据网格图确定，三角形各条边项，三角形的三边长分别为 ， 的长度，再利 则这个三角形不是用勾股定理的直角三角形，故B选项不符合题意；C选项，三逆定理进行角形的三边长分别为 验证. 则这个三角形是直角三角形，故C 选项符合题意；D选项，三角形的三边长分别为 ， ， ，这个三角形不是直角三角形，故D 选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据勾股定理求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理逐一判断解答即可. 6．小明 ... ...