2025一2026学年第一学期期末检测 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.D9.D 10.B D F B G B E E C 图1 图2 图3 【解析】如图1，作AG⊥BC于G点，因为AB=4,∠ABC=60,所以BG=2,AD=2V5,所以CG= 6-2=4,AC=√AG+CG=√(25)+4=2W7因为点D在平面内运动，且满足AD=2,所以 点D的运动挑注是以点A为圆心，2为辛径的圆上，园2中EF最小等于CD=了AC-AD) 号2厅-2)=厅-1，因中EF兼大等子2CD=24C+AD)=(2w7+2)=厅+1，所以厅 1+7+1=27,选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.号12.30°13.120 14.(1)3+2√2或3-22(2)k=-2 【解析】沿y轴翻折即关于y轴对称，用一x替换x,即y=k(一x)十(3k一1)（一x)十2k,整理得 y=kx2一(3k一1)x十2k,向上平移4个单位，即y=kx一(3k一1)x十2k十4.新抛物线过原点，将 (0,0)代入，得2k+4=0,解得k=一2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：设g=名=5=k 234 则根据比例的性质，得a=2k,b=3k,c=4k, "'a-b+2c=7, .2k-3k+8k=7, 解得k=1,…4分 ,a十2h-3C=2k十6k一12k=一4k=-4.…8分 16.解：在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=12,BC=9,由勾股定理，得 AC=√小B-BC=√/12-9=37，…2分 第1页 则sinA=AB2=,… …5分 AC3√万√7 tanB= BC=9=3 …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解：(1)解：如图，△A,B,C,即为所求. …4分 (2)如图，△A2B:C2即为所求. 点A:的坐标为（一6,5）.… …8分 18.解：(1)把A(-2,b)代入y1=x+6得b=4, 所以A点坐标为（一2,4）， 把(-2,4)代入为=女(k为常数且k≠0)得k=一8， 所以反比例函数解析式为y:=一 …2分 8 y=一 (2)联立得 x y=x+6, x=-2, x=-4, 解得{ 或{ y=4, y=2, .B(-4,2). 如图，一次函数y:一x十6的图象与x轴交于点C, 在y1=x十6中，令y1=0,则x=-6, '.C(-6,0), ∴OC=6, S△iw=SAAC-S△e=号 5X6X4-号 X6X2=6.…6分 (3)点A的坐标是（一2,4），点B的坐标是（一4,2）， 当y>y2时，由图象可得， 自变量x的取值范用是一40.…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1).3=30°， ·sin8=sin30°= 2 第2页吕鑫同学利用课余时间，上网查出了它们的区别如下： 核心区别：模型的几何形状不同。 1.抛物线模型： 前提：题目明确提及“抛物线”或给出顶点坐标、与坐标轴交点等函数相关描述， 本质：将截面视为二次函数图象， 解题流程：建立坐标系→标注点坐标→设解析式求解·用函数性质解决问题。 2.圆弧模型（垂径定理）： 前提：题目明确提及“圆弧” 本质：将截面视为圆的一部分（弓形） 解题流程：画示意图→用垂径定理构建直角三角形（半径、弦长一半、弦心距）→勾股定理列 防程：半径弦长十弦心距→求出未知量并解决问胸 (二)知识应用： 某小河上并列修建抛物线型和圆弧形两座拱桥，已知桥下水面宽均为16米，拱高（桥中间最 高处到水面的垂直距离)都是4米.一艘运输船通过此处，船身宽度为12米，船顶到水面的 高度为1.6米，安全要求船顶与拱桥顶部的垂直距离需至少0.3米（即拱桥到船顶位置的高 度≥船顶高度十0.3米) 请通过计算判断，该运输船从这两座拱桥下是否都能通过？ 图 图2 六、（本题满分12分） 21.如图，已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙0的直径，点E在BC上，过E作⊙O的切线，交 AB的延长线于点F,且∠BEF=∠CAE. (1)求证：AE平分∠BAC; (2)若BF=4,EF=8,求AC的长 七、（本题满分12分） 22.如图1，在Rt△ACB和Rt△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠B=∠CDE,DE与AC相 交于点F (1)求证：△AFE△DFC. (2)如图2，当CD⊥AB时，且DC=3,CE=4. ①求证：四边形ADCE是矩形； ②连接BE交AC于点G,求线段GF的长， 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax十bx十1(a≠0)经过点(1，一 ... ...
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