第二章 相交线与平行线---作辅助线解决平行线中的拐点问题 专题练习（含答案）初中数学北师大版（2024）七年级下册

《相交线与平行线》--作辅助线解决平行线中的拐点问题 一、单选题 1．如图，，点在与之间，，，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，玲玲在美术课上用丝线绣出了一个“2”，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则为（ ） A． B． C． D． 4．如图，，，，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，若点F为球的中心，入射波与法线的夹角，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图， ，，，则 ． 7．如图，，若，则等于 ． 8．如图，直线，，，则的度数是 ． 9．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为 ． 10．如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ． 三、解答题 11．如图，已知直线，．求的度数． 12．下列图形是用钉子把橡皮筋紧钉在墙壁上而成的，其中． (1)如图1，若、，则_____； (2)如图2，若、，则_____（用含的式子表示）； (3)如图3，若、，那么与、之间有什么数量关系？请加以证明． 13．已知，，点为射线上一点． (1)如图1，当点在线段上时，若，求的度数． (2)如图2，当点在的延长线上时，此时与交于点，则之间满足怎样的等量关系，请说明你的结论． 14．已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． (1)如图，若，，求的度数． (2)求证： (3)如图，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 15．已知直线，点P为平面内一点，连接与． (1)如图1，点在直线之间，当，时，求的度数． (2)如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，（2）中的结论是否还成立？请说明理由． 16．已知直线，直线 分别与 ， 交于 ， 两点，点 是直线 上的一个动点，试探究与 之间的数量关系． (1)如图①，当点在线段上运动（点不与 重合）时，若 ，则_____；猜想：此时数量关系是：_____，请说明理由； (2)如图②，当点在点的上方运动（三点不在同一直线上）时，猜想：此时与 之间数量关系是：_____，请说明理由； (3)如图③，当点在点 的下方运动（三点不在同一直线上）时，猜想：此时与 之间数量关系是：_____． 17．【感知】 （1）如图1，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间一点，连接．求证：； 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程． 证明：过点B作， ∴ （两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴． 【类比探究】 （2）如图2，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B、F是直线之间的点，连接平分，平分，设，若，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间一点，连接平分，平分，已知，试探究的度数，若不变求其值，若变化说明理由． 18．（1）如图1，已知，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．解：过点作，，．． ． 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中、和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ． （2）如图2，已知，点分别在直线上，点在两平行线之间，求、和∠CFM之间的数量关系． （3）如图3，在图2的条件下，作和∠CFM的平分线，交于点（交点在两平行线之间）若，求的度数． 参考答案 一、单选题 1．A 解：如图，过点O作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 2． ... ...